1. KHÁI NIỆM VECTƠ Cho đoạn thẳng $AB$. Nếu chọn điểm $A$ làm điểm đầu, điểm $B$ làm điểm cuối thì đoạn thẳng $AB$ có hướng từ $A$ đến $B$. Khi đó ta nói $AB$ là một đoạn thẳng có hướng. 1.1. Định nghĩa: Vectơ là một đoạn thẳng có hướng, nghĩa là, trong hai điểm mút của đoạn thẳng, đã chỉ rỏ điểm đầu, điểm cuối. 1.2. ...
BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI MỘT ẨN 1. Bất phương trình bậc hai Bất phương trình bậc hai ẩn $x$ là bất phương trình dạng $a{{x}^{2}}+bx+c<0$ ( hoặc $a{{x}^{2}}+bx+c\le 0$, $a{{x}^{2}}+bx+c>0$, $a{{x}^{2}}+bx+c\ge 0$), trong đó $a,\,b,\,c$ là những số thực đã cho, $a\ne 0$. 2. Các dạng bất phương trình bậc hai Dạng 1. $a{{x}^{2}}+bx+c>0$ là tìm các khoảng mà trong đó $f\left( x \right)=a{{x}^{2}}+bx+c$ có dấu dương....
Tuyển tập các đề luyện thi Đề minh họa 2022 Đề thi minh họa TN THPT QG -Môn toán 2022 Đề tự luyện Đề 001 TN THPT QG. Đề 002 TN THPT QG. Đề 003 Đề 004 Đề 005 Đề 006 Đề 007 Đề 008 Đề 009 Đề 010
Cách2: Thay $x=0$ vào từng đáp án; chỉ có D thỏa mãn $-6<0$( đúng).
Câu 2.
Tam thức $-{{x}^{2}}-3x-4$ nhận giá trị âm khi và chỉ khi
A. $x<4$ hoặc $x>1$.
B. $x<1$ hoặc $x>4$.
C. $4<x<4$.
D. $x\in \mathbb{R}$.
Lời giải
Chọn D Cách 1: $y=-{{x}^{2}}-3x-4$ nhận giá trị âm khi$-{{x}^{2}}-3x-4<0\Leftrightarrow -\left( {{x}^{2}}+2.\frac{3}{2}x+\frac{9}{4}+\frac{7}{4} \right)<0$ $\Leftrightarrow -{{\left( x+\frac{3}{2} \right)}^{2}}-\frac{7}{4}<0,\forall x\in \mathbb{R}$. Cách 2: Casio ( đúng với tất cả các số thực).
Câu 3.
Tam thức $y={{x}^{2}}-12x-13$ nhận giá trị âm khi và chỉ khi
A. $x<13$ hoặc $x>1$.
B. $x<1$ hoặc $x>13$.
C. $13<x<1$.
D. $1<x<13$.
Lờigiải
ChọnD
Cách1: $y={{x}^{2}}-12x-13$ nhận giá trị âm tức là ${{x}^{2}}-12x-13<0\Leftrightarrow \left( x+1 \right)\left( x-13 \right)<0$
$\Leftrightarrow -1<x<13$.
Cách2:Casio.
Câu 4.
Tam thức $y={{x}^{2}}-2x-3$ nhận giá trị dương khi và chỉ khi
A. $x<3$ hoặc $x>1$.
B. $x<1$ hoặc $x>3$.
C. $x<2$ hoặc $x>6$.
D. $1<x<3$.
Lờigiải
ChọnB
Cách1: Ta có $y={{x}^{2}}-2x-3$ nhận giá trị dương tức là ${{x}^{2}}-2x-3>0\Leftrightarrow \left( x+1 \right)\left( x-3 \right)>0$
$ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
\left\{ \begin{array}{l}
x + 1 > 0\\
x – 3 > 0
\end{array} \right.\\
\left\{ \begin{array}{l}
x + 1 < 0\\
x - 3 < 0
\end{array} \right.
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
x > 3\\
x < - 1
\end{array} \right.$
Câu 5.
Với $x$ thuộc tập hợp nào dưới đây thì đa thức $f\left( x \right)={{x}^{2}}-6x+8$ không dương?
A. $\left[ 2;3 \right]$.
B. $\left( -\infty ;2 \right]\cup \left[ 4;+\infty \right)$.
C. $\left[ 2;4 \right]$.
D. $\left[ 1;4 \right]$.
Lời giải
Chọn C
Để $f\left( x \right)$ không dương thì ${{x}^{2}}-6x+8\le 0\Leftrightarrow \left( x-2 \right)\left( x-4 \right)\le 0$
Lập bảng xét dấu $f\left( x \right)$ ta thấy để $f\left( x \right)\le 0\Leftrightarrow x\in \left[ 2;4 \right]$
Câu 6.
Với $x$ thuộc tập hợp nào dưới đây thì đa thức$f\left( x \right)={{x}^{2}}+9-6x$ luôn dương?
A. $\mathbb{R}\backslash \left\{ 3 \right\}$.
B. $\mathbb{R}$.
C. $\left( 3;+\infty \right)$.
D. $\left( -\infty ;3 \right)$.
Lời giải
Chọn A
Ta có ${{x}^{2}}+9-6x>0\Leftrightarrow $${{\left( x-3 \right)}^{2}}>0\Leftrightarrow x\ne 3$.
Biểu thức $P\left( x \right)=\frac{1}{x-2}-\frac{1}{x}-\frac{2}{x+2}\le 0$ khi $x$ thỏa mãn điều kiện nào sau đây ?
A. $\left( -2,\frac{3-\sqrt{17}}{2} \right)\cup \left( 0,2 \right)\cup \left( \frac{3+\sqrt{17}}{2},+\infty \right)$.
B. $x\notin \left\{ -2,0,2 \right\}$.
C. $-2<x<0$.
D. $0<x<2$.
Lời giải
Chọn A
Điều kiện
$\left\{ \begin{array}{l}
x \ne 0\\
x \ne \pm 2
\end{array} \right.$
Với điều kiện trên ta có $\frac{1}{x-2}-\frac{1}{x}\le \frac{2}{x+2}\Leftrightarrow \frac{x\left( x+2 \right)-\left( x-2 \right)\left( x+2 \right)-2x\left( x-2 \right)}{\left( x-2 \right)x\left( x+2 \right)}\le 0$.