Đề 002-TN THPT QG

Đề 002-TN THPT QG

Câu 45. Trong không gian, cho đường thẳng

$d:\left\{ \begin{array}{l} x = 1 + at\\ y = 2 + bt\\ z = ct \end{array} \right.$

trong đó a, b, c thỏa mãn ${{a}^{2}}={{b}^{2}}+{{c}^{2}}$. Tập hợp tất cả các giao điểm của d và mặt phẳng $I(0;2;1)$ là

   A. Đường tròn tâm $I\left( 0;2;1 \right)$, bán kính $R=\sqrt{3}$ nằm trong mặt phẳng $\left( Oyz \right)$.

   B. Đường tròn tâm $I\left( 0;2;0 \right)$, bán kính $R=\sqrt{3}$ nằm trong mặt phẳng $\left( Oyz \right)$.

   C. Đường tròn tâm $I\left( 0;2;0 \right)$, bán kính $R=\sqrt{3}$ nằm trong mặt phẳng $\left( Oyz \right)$.

   D. Đường tròn tâm $I\left( 0;2;1 \right)$, bán kính $R=\sqrt{3}$ nằm trong mặt phẳng $\left( Oyz \right)$.

Hướng dẫn và lời giải

Đáp án C

Ta có tọa độ giao điểm $M\left( x;y;z \right)$ thỏa mãn hệ phương trình

$\left\{ \begin{array}{l} x = 1 + at\\ y = 2 + bt\\ z = ct\\ x = 0 \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} t = – \frac{1}{a}\\ y – 2 = bt\\ z = ct\\ x = 0 \end{array} \right.$

(vì ${{a}^{2}}={{b}^{2}}+{{c}^{2}}$ nên $a\ne 0$) $\Rightarrow {{\left( y-2 \right)}^{2}}+{{z}^{2}}=\left( {{b}^{2}}+{{c}^{2}} \right){{\left( -\frac{1}{a} \right)}^{2}}=1$.

Hay tập hợp tất cả các giao điểm là đường tròn tâm $I\left( 0;2;0 \right)$, bán kính $R=1$ nằm trong mặt phẳng $\left( Oyz \right)$.

Trở về đề thi