Bài 1a (SGK11-T132): Tính giới hạn sau bằng định nghĩa:$$\underset{x\rightarrow 4}{lim}\frac{x+1}{3x – 2}$$

Giải

a) Hàm số \(f(x) = \frac{x +1}{3x – 2}\) xác định trên \(\mathbb R\backslash \left\{ {{2 \over 3}} \right\}\) và ta có \(x = 4 \in \left( {{2 \over 3}; + \infty } \right)\)

Giả sử \((x_n)\) là dãy số bất kì và \(x_n ∈ \left( {{2 \over 3}; + \infty } \right)\); \(x_n≠ 4\) và \(x_n→ 4\) khi \(n \to  + \infty \)

Ta có \(\lim f(x_n) = \lim \frac{x_{n} +1}{3x_{n} – 2} = \frac{4 + 1}{3. 4 – 2} = \frac{1}{2}\).

Vậy \(\underset{x\rightarrow 4}{\lim}\) \(\frac{x +1}{3x – 2}\) = \(\frac{1}{2}\).