Đề 001-TN THPT QG

Câu 38. lăng trụ $ABC.A’B’C’$ có đáy ABC là tam giác vuông tại $A,AB=a,AC=2a$. Hình chiếu vuông góc của $A’$ lên mặt phẳng $\left( ABC \right)$ là điểm I thuộc cạnh BC. Tính khoảng cách từ A tới mặt phẳng $\left( A’BC \right)$.

A. $\frac{2}{3}a$          

B. $\frac{\sqrt{3}}{2}a$                                   

C. $\frac{2\sqrt{5}}{5}a$                                   

D. $\frac{1}{3}a$

Hướng dẫn giải

Chọn C

$\left( ABC \right)$ kẻ $AH\bot BC$ ta có

$\begin{array}{l} \left\{ \begin{array}{l} AH \bot BC\\ AH \bot A’I\left( {A’I \bot \left( {ABC} \right)} \right) \end{array} \right.\\ \Rightarrow AH \bot \left( {A’BC} \right)\\ \Rightarrow d\left( {A;\left( {A’BC} \right)} \right) = AH \end{array}$

Xét tam giác vuông ABC có:

$AH=\frac{AB.AC}{\sqrt{A{{B}^{2}}+A{{C}^{2}}}}=\frac{a.2a}{\sqrt{{{a}^{2}}+4{{a}^{2}}}}=\frac{2\sqrt{5}a}{5}$.

Trở lại đề thi

Chuyên mục: Bài viết mới

0 Bình luận

Trả lời

Avatar placeholder
Translate »
error: Content is protected !!