Đề 002-TN THPT QG

Câu 23. Cho hàm số $y=a{{x}^{3}}+b{{x}^{2}}+cx+d$ có đạo hàm là hàm số ${y}’={f}'(x)$ có đồ thị như hình vẽ. Biết rằng đồ thị hàm số $y=f(x)$ tiếp xúc trục hoành tại điểm có hoành độ dương. Hỏi đồ thị hàm số $y=f(x)$ cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng bao nhiêu?

A. 1.

B. $\frac{2}{3}$.

C. $\frac{3}{2}$.

D. $\frac{4}{3}$.

Hướng dẫn và lời giải

Đáp án D

Tập xác định: $D=\mathbb{R}$.

$y=f\left( x \right)=a{{x}^{3}}+b{{x}^{2}}+cx+d\left( C \right)$.

${{y}^{/}}={{f}^{/}}\left( x \right)=3a{{x}^{2}}+2bx+c\,\,\left( P \right)$

Dựa vào đồ thị của $\left( P \right)\Rightarrow {{f}^{/}}\left( 0 \right)=0\Rightarrow c=0$

$\left( P \right)$ có đỉnh

$\begin{array}{l} I\left( {1; – 1} \right) \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l} – \frac{b}{{3a}} = 1\\ 3a + 2b = – 1 \end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} 3a + b = 0\\ 3a + 2b = – 1 \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} a = \frac{1}{3}\\ b = – 1 \end{array} \right. \end{array}$

$\Rightarrow {{y}^{/}}={{f}^{/}}\left( x \right)={{x}^{2}}-2x\Rightarrow y=f\left( x \right)=\frac{1}{3}{{x}^{3}}-{{x}^{2}}+d\,\,\left( C \right)$

Vì $\left( C \right)$ tiếp xúc Ox tại điểm có hoành độ dương nên $\left( C \right)$ tiếp xúc Ox tại điểm có hoành độ $x=2$, theo điều kiện tiếp xúc của hai đồ thị

$ \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l} f\left( 2 \right) = 0\\ {f^/}\left( 2 \right) = 0 \end{array} \right. \Leftrightarrow \frac{8}{3} – 4 + d = 0 \Leftrightarrow d = \frac{4}{3}$

$ \Rightarrow \left( C \right)$ cắt Oy tại điểm $A\left( 0;\frac{4}{3} \right)$.

Trở lại đề thi

Chuyên mục: Bài viết mới

0 Bình luận

Trả lời

Avatar placeholder
Translate »
error: Content is protected !!