Đề 002-TN THPT QG

Câu 47. Cho bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình ${{\log }_{2}}\frac{3{{x}^{2}}+3x+m+1}{2{{x}^{2}}-x+1}={{x}^{2}}-5x+2-m$ có hai nghiệm phân biệt lớn hơn 1?

A. Vô số.                          

B. 2.                                 

C. 4.                                 

D. 3.

Hướng dẫn và lời giải

Đáp án B

ĐKXĐ: $3{{x}^{2}}+3x+m+1>0\,\,\,\left( * \right)$.

Ta có phương trình ban đầu tương đương

${{\log }_{2}}\left( 3{{x}^{2}}+3x+m+1 \right)+3{{x}^{2}}+3x+m+1={{\log }_{2}}\left[ 2.\left( 2{{x}^{2}}-x+1 \right) \right]+2.\left( 2{{x}^{2}}-x+1 \right)$

$\Leftrightarrow 3{{x}^{2}}+3x+m+1=2\left( 2{{x}^{2}}-x+1 \right)\,\,\left( 1 \right)$

$\Leftrightarrow {{x}^{2}}-5x+1-m=0\,\,\left( 2 \right)$

Với đẳng thức $\left( 1 \right)$ thì điều kiện $\left( * \right)$ được thỏa mãn nên yêu cầu của bài toán $\Leftrightarrow \left( 2 \right)$ có hai nghiệm phân biệt lớn hơn 1

$\begin{array}{l} \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} \Delta > 0\\ {x_1} + {x_2} – 2 > 0\\ \left( {{x_1} – 1} \right)\left( {{x_2} – 1} \right) > 0 \end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} 21 + 4m > 0\\ 5 – 2 > 0\\ 1 – m – 5 + 1 > 0 \end{array} \right.\\ \Leftrightarrow – \frac{{21}}{4} < m < - 3 \end{array}$

Vậy có hai giá trị nguyên của m.

Trở về đề thi


0 Bình luận

Trả lời

Avatar placeholder
Translate »
error: Content is protected !!