Đề 003-TN THPT QG

Câu 30.   Số giao điểm của đồ thị hàm số $y={{x}^{3}}-3{{x}^{2}}-9x-2$ và trục hoành là

A.$1$.                             

B.$2$.                          

C. $3$.                         

D.$0$.

Hướng dẫn và Lời giải

Chọn C

Cách 1

Phương trình hoành độ giao điểm của hàm số $y={{x}^{3}}-3{{x}^{2}}-9x-2$ và trục hoành là

${x^3} – 3{x^2} – 9x – 2 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} x \approx 4,91\\ x \approx – 0,24\\ x \approx – 1,67 \end{array} \right.$

( Sử dụng Casio ra kết quả).

Vậy đồ thị hàm số $y={{x}^{3}}-3{{x}^{2}}-9x-2$ cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt .

Cách 2:

Xét  hàm số $y={{x}^{3}}-3{{x}^{2}}-9x-2$ với $x\in \mathbb{R}$.

Ta có :

$y’ = 3{x^2} – 6x – 9 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} x = – 1\\ x = 3 \end{array} \right.$

là hai điểm cực trị của hàm số.

Măt khác thấy ${{y}_{\text{C }\!\!\tilde{\mathrm{N}}\!\!\text{ }}}.{{y}_{\text{CT}}}=y(-1).y(3)=3.\left( -29 \right)=-87<0$ nên đồ thị hàm số $y={{x}^{3}}-3{{x}^{2}}-9x-2$ cắt  trục hoành tại ba điểm phân biệt .

Trở lại đề thi

Chuyên mục: Bài viết mới

0 Bình luận

Trả lời

Avatar placeholder
Translate »
error: Content is protected !!