Đề 004-TN THPT QG

Câu 30. [Mức độ 3] Phương trình $\cos 2x=-\frac{1}{3}$ có bao nhiêu nghiệm trên khoảng $\left( 0;\frac{3\pi }{2} \right)$?

A. $2$.  

B. $3$.                         

C. $1$.                         

D. $4$.

Hướng dẫn và Lời giải

Chọn đáp án B

Xét hàm số $f\left( x \right)=\cos 2x$ trên khoảng $\left( 0;\frac{3\pi }{2} \right)$, ta có

${f}’\left( x \right)=0\Leftrightarrow \sin 2x=0\Leftrightarrow x=k\frac{\pi }{2}$, $\left( k\in \mathbb{Z} \right)$.

Vì $x\in \left( 0;\frac{3\pi }{2} \right)$ nên suy ra $x=\frac{\pi }{2}$, $x=\pi $.

Bảng biến thiên của hàm số $f\left( x \right)=\cos 2x$ trên khoảng $\left( 0;\frac{3\pi }{2} \right)$ là:

Từ bảng biến thiên, ta suy ra phương trình $\cos 2x=-\frac{1}{3}$ có $3$ nghiệm trong khoảng $\left( 0;\frac{3\pi }{2} \right)$.

Trở lại đề thi


0 Bình luận

Trả lời

Avatar placeholder
Translate »
error: Content is protected !!