CÁC PHÉP TOÁN SỐ PHỨC

Hãy thử sức với bài kiểm tra sau!

CHÚC CÁC BẠN HỌC TỐT!

2

Cố lên!

Hết giờ làm bài!


Created on By ADMIN

Phép toán số phức

1 / 25

Cho hai số phức $z=1+3i$ và $w=1+i$. Môđun của số phức $z.\bar{w}$ bằng

2 / 25

Cho số phức $z=1-i+{{i}^{3}}$. Tìm phần thực $a$ và phần ảo $b$ của $z$.

3 / 25

Tìm số phức $z$ thỏa mãn $z+2-3i=3-2i$.

4 / 25

Cho số phước $z=1-2i.$ Điểm nào dưới đây là điểm biểu diễn số phức $w=iz$ trên mặt phẳng tọa độ

5 / 25

Cho hai số phức ${{z}_{1}}=1+i$ và ${{z}_{2}}=2+i$. Trên mặt phẳng tọa độ $Oxy$, điểm biểu diễn số phức ${{z}_{1}}+2{{z}_{2}}$có tọa độ là

6 / 25

Cho số phức $z={{\left( 1-i \right)}^{2}}\left( 1+2i \right)$. Số phức $z$có phần ảo là:

7 / 25

Cho số phức $z=-2+3i$, số phức $\left( 1+i \right)\bar{z}$ bằng

8 / 25

Cho số phức $z=\frac{\left( 2-3i \right)\left( 4-i \right)}{3+2i}$. Tìm tọa độ điểm biểu diễn của số phức $z$ trên mặt phẳng $Oxy$.

9 / 25

Cho số phức $z=1+2i$. Tìm tổng phần thực và phần ảo của số phức $w=2z+\overline{z}$.

10 / 25

Cho ${{z}_{1}}\,=\,2\,+\,4i,\,\,{{z}_{2}}\,=\,3\,-\,5i$. Xác định phần thực của $w\,=\,{{z}_{1}}.{{\overline{{{z}_{2}}}}^{2}}$

11 / 25

Cho hai số phức ${{{z}_{1}}=1+i}$ và ${{{z}_{2}}=2-3i}$. Tính môđun của số phức ${{{z}_{1}}+{{z}_{2}}}$.

12 / 25

Cho số phức z thỏa mãn phương trình $(3+2i)z+{{(2-i)}^{2}}=4+i$. Tìm tọa độ điểm M biểu diễn số phức z.

13 / 25

Cho hai số phức ${{z}_{1}}=1-i$ và ${{z}_{2}}=1+2i$. Trên mặt phẳng tọa độ $Oxy$, điểm biểu diễn số phức $3{{z}_{1}}+{{z}_{2}}$ có tọa độ là:

14 / 25

Tìm số phức $z$ thỏa mãn $z+2-3i=3-2i$.

15 / 25

Cho hai số phức $z=4+2i$ và $w=1+i$. Môđun của số phức $z.\bar{w}$ bằng

16 / 25

Cho hai số phức ${{z}_{1}}=4-3i$ và ${{z}_{2}}=7+3i$. Tìm số phức $z={{z}_{1}}-{{z}_{2}}$.

17 / 25

Cho hai số phức ${{z}_{1}}=1-3i$ và ${{z}_{2}}=-2-5i$. Tìm phần ảo $b$ của số phức $z={{z}_{1}}-{{z}_{2}}$.

18 / 25

Cho hai số phức ${{z}_{1}}=-2+i$ và ${{z}_{2}}=1+i.$ Trên mặt phẳng tọa độ $Oxy,$ điểm biểu diễn số phức $2{{z}_{1}}+{{z}_{2}}$ có tọa độ là

19 / 25

Cho hai số phức ${{z}_{1}}=1+2i$ và ${{z}_{2}}=3-4i$. Số phức $2{{z}_{1}}+3{{z}_{2}}-{{z}_{1}}{{z}_{2}}$ là số phức nào sau đây?

20 / 25

Cho số phức $z={{\left( 1-2i \right)}^{2}}$. Tính mô đun của số phức $\frac{1}{z}$.

21 / 25

Cho số phức $z=-3+2i$, số phức $\left( 1-i \right)\overline{z}$ bằng

22 / 25

Tính môđun của số phức $z$ biết $\bar{z}=\left( 4-3i \right)\left( 1+i \right)$.

23 / 25

Cho 2 số phức ${{z}_{1}}=5-7i$ và ${{z}_{2}}=2+3i$. Tìm số phức $z={{z}_{1}}+{{z}_{2}}$.

24 / 25

Cho số phức $z=2-i$, số phức $\left( 2-3i \right)\bar{z}$ bằng

25 / 25

Cho hai số phức $z=1+2i$ và $\text{w}=3+i$. Môđun của số phức $z.\overline{\text{w}}$ bằng

Your score is

The average score is 16%

0%

Hướng dẫn và lời giải

Câu 1. (Mã 104 2020 Lần 2) Cho hai số phức ${{z}_{1}}=3-2i$ và ${{z}_{2}}=2+i$. Số phức ${{z}_{1}}-{{z}_{2}}$ bằng

A. $-1+3i$.             

B. $-1-3i$.            

C. $1+3i$.            

D. $1-3i$.

Lời giải

Chọn D

Ta có ${{z}_{1}}-{{z}_{2}}=3-2i-\left( 2+i \right)=1-3i$

Câu 2. (Mã 103 2019) Cho hai số phức ${{z}_{1}}=1+i$ và ${{z}_{2}}=2+i$. Trên mặt phẳng tọa độ $Oxy$, điểm biểu diễn số phức ${{z}_{1}}+2{{z}_{2}}$có tọa độ là

A. $(3;5)$.              

B. $(5;2)$.            

C. $(5;3)$.            

D. $(2;5)$.

Lời giải

Chọn C

Ta có ${{z}_{1}}+2{{z}_{2}}=(1+i)+2(2+i)=5+3i$.

Do đó điểm biểu diễn số phức ${{z}_{1}}+2{{z}_{2}}$có tọa độ là $(5;3)$.

Câu 3. (Mã 123 2017) Cho 2 số phức ${{z}_{1}}=5-7i$ và ${{z}_{2}}=2+3i$. Tìm số phức $z={{z}_{1}}+{{z}_{2}}$.

A. $z=3-10i$                  

B. $14$                        

C. $z=7-4i$                  

D. $z=2+5i$

Lời giải

Chọn C

$z=5-7i+2+3i=7-4i$.

Câu 4. (Đề Minh Họa 2017) Cho hai số phức ${{z}_{1}}=1+i$ và ${{z}_{2}}=2-3i$. Tính môđun của số phức${{z}_{1}}+{{z}_{2}}.$

A. $\left| {{z}_{1}}+{{z}_{2}} \right|=5$.                          

B. $\left| {{z}_{1}}+{{z}_{2}} \right|=\sqrt{5}$.

C. $\left| {{z}_{1}}+{{z}_{2}} \right|=1$.                              

D. $\left| {{z}_{1}}+{{z}_{2}} \right|=\sqrt{13}$.

Lời giải

Chọn D

${{z}_{1}}+{{z}_{2}}=1+i+\left( 2-3i \right)=3-2i$ nên ta có: $\left| {{z}_{1}}+{{z}_{2}} \right|=\left| 3-2i \right|=\sqrt{{{3}^{2}}+{{\left( -2 \right)}^{2}}}=\sqrt{13}$.

Câu 5. (Mã 110 2017) Cho hai số phức ${{z}_{1}}=4-3i$ và ${{z}_{2}}=7+3i$. Tìm số phức $z={{z}_{1}}-{{z}_{2}}$.

A. $z=-3-6i$           

B. $z=11$             

C. $z=-1-10i$       

D. $z=3+6i$

Lời giải

Chọn A

Ta có $z={{z}_{1}}-{{z}_{2}}$$=\left( 4-3i \right)-\left( 7+3i \right)$$=-3-6i$.

Câu 6. (Mã 104 2017) Cho số phức ${{z}_{1}}=1-2i$, ${{z}_{2}}=-3+i$. Tìm điểm biểu diễn của số phức $z={{z}_{1}}+{{z}_{2}}$ trên mặt phẳng tọa độ.

A. $M\left( 2;-5 \right)$                         

B. $P\left( -2;-1 \right)$  

C. $Q\left( -1;7 \right)$                   

D. $N\left( 4;-3 \right)$

Lời giải

Chọn B

$z={{z}_{1}}+{{z}_{2}}=-2-i$.

Câu 7. (Mã 104 2017) Tìm số phức $z$ thỏa mãn $z+2-3i=3-2i$.

A. $z=5-5i$             

B. $z=1-i$             

C. $z=1-5i$           

D. $z=1+i$

Lời giải

Chọn D

$z+2-3i=3-2i$$\Leftrightarrow z=3-2i-2+3i=1+i$.

Câu 8. (Mã 105 2017) Cho hai số phức ${{z}_{1}}=1-3i$ và ${{z}_{2}}=-2-5i$. Tìm phần ảo $b$ của số phức $z={{z}_{1}}-{{z}_{2}}$.

A. $b=-3$               

B. $b=2$               

C. $b=-2$             

D. $b=3$

Lời giải

Chọn B

Ta có $z={{z}_{1}}-{{z}_{2}}=3+2i\Rightarrow b=2$.

Câu 9. (Chuyen Phan Bội Châu Nghệ An 2019) Cho hai số phức ${{{z}_{1}}=1+i}$ và ${{{z}_{2}}=2-3i}$. Tính môđun của số phức ${{{z}_{1}}+{{z}_{2}}}$.

A. $\left| {{z}_{1}}+{{z}_{2}} \right|=1$.                           B. $\left| {{z}_{1}}+{{z}_{2}} \right|=\sqrt{5}$. C. $\left| {{z}_{1}}+{{z}_{2}} \right|=\sqrt{13}$.    D. $\left| {{z}_{1}}+{{z}_{2}} \right|=5$.

Lời giải

Ta có ${{z}_{1}}+{{z}_{2}}=1+i+2-3i=3-2i\Rightarrow \left| {{z}_{1}}+{{z}_{2}} \right|=\left| 3-2i \right|=\sqrt{13}$.

Câu 10.  (Đề Tham Khảo 2020 Lần 2) Cho hai số phức ${{z}_{1}}=3-i$ và ${{z}_{2}}=-1+i$. Phần ảo của số phức ${{z}_{1}}{{z}_{2}}$ bằng

A. $4$.                   

B. $4i$.                   

C. $-1$.                  

D. $-i$.

Lời giải

Chọn A

Ta có: ${{z}_{1}}{{z}_{2}}=\left( 3-i \right)\left( -1+i \right)=-2+4i$.

Suy ra phần ảo của ${{z}_{1}}{{z}_{2}}$ bằng $4$.

 Câu 11.  (Mã 101 2020 Lần 1) Cho hai số phức $z=1+2i$ và $\text{w}=3+i$. Môđun của số phức $z.\overline{\text{w}}$ bằng

A. $5\sqrt{2}$.       

B. $\sqrt{26}$.        

C. $26$.                  

D. $50$.

Lời giải

Chọn      A.

Ta có $\left| z.\overline{\text{w}} \right|=\left| z \right|.\left| \overline{\text{w}} \right|=\left| z \right|.\left| \text{w} \right|=\sqrt{1+{{2}^{2}}}.\sqrt{{{3}^{2}}+1}=5\sqrt{2}.$

 Câu 12.  (Mã 103 2020 Lần 1) Cho hai số phức $z=4+2i$ và $w=1+i$. Môđun của số phức $z.\bar{w}$ bằng

A. $2\sqrt{2}.$       

B. $8.$                    

C. $2\sqrt{10}.$      

D. $40.$

Lời giải

Chọn C

Ta có: $z.\bar{w}=\left( 4+2i \right)\left( 1-i \right)=6-2i.$ Suy ra $\left| z.\bar{w} \right|=\sqrt{40}=2\sqrt{10}.$

 Câu 13.  (Mã 104 2020 Lần 1) Cho hai số phức $z=1+3i$ và $w=1+i$. Môđun của số phức $z.\bar{w}$ bằng

A. $2\sqrt{5}$.              

B. $2\sqrt{2}$.               

C. $20$.                         

D. $8$.

Lời giải

Chọn A

Ta có: $w=1+i\Rightarrow \bar{w}=1-i$

$z.\bar{w}=\left( 1+3i \right)\left( 1-i \right)=4+2i$

Từ đây ta suy ra: $\left| z.\bar{w} \right|=\sqrt{{{4}^{2}}+{{2}^{2}}}=2\sqrt{5}$.

 Câu 14.  (Mã 102 2020 Lần 2) Cho số phức $z=2-i$, số phức $\left( 2-3i \right)\bar{z}$ bằng

A. $-1+8i$.             

B. $-7+4i$.             

C. $7-4i$.               

D. $1+8i$.

Lời giải

Chọn C

Ta có: $\left( 2-3i \right)\bar{z}=\left( 2-3i \right)\left( 2+i \right)=7-4i$.

 Câu 15.  (Mã 103 2020 Lần 2) Cho số phức $z=-2+3i$, số phức $\left( 1+i \right)\bar{z}$ bằng

A. $-5-i$.                        

B. $-1+5i$.                     

C. $1-5i$.                       

D. $5-i$.

Lời giải

Chọn C

Ta có $z=-2+3i$ $\Rightarrow $ $\bar{z}=-2-3i$. Do đó $\left( 1+i \right)\bar{z}=\left( 1+i \right).\left( -2-3i \right)=1-5i$.

Câu 16.   (Mã 104 2020 Lần 2) Cho số phức $z=-3+2i$, số phức $\left( 1-i \right)\overline{z}$ bằng

A. $-1-5i$               

B. $5-i$.                  

C. $1-5i$.               

D. $-5+i$.

Lời giải

Chọn      D.

Vì $\overline{z}=-3-2i$ nên ta có $\left( 1-i \right)\overline{z}=(1-i)(-3-2i)=-5+i$

Câu 17.   (Đề Minh Họa 2017) Cho số phức $z=2+5i.$ Tìm số phức $w=iz+\overline{z}$

A. $w=-3-3i$.         

B. $w=3+7i.$.         

C. $w=-7-7i$          

D. $w=7-3i$.

Lời giải

Chọn A

Ta có $w=iz+\overline{z}=i(2+5i)+(2-5i)=2i-5+2-5i=-3-3i$

Câu 18.   (Đề Tham Khảo 2017) Tính môđun của số phức $z$ biết $\bar{z}=\left( 4-3i \right)\left( 1+i \right)$.

A. $\left| z \right|=5\sqrt{2}$                 

B. $\left| z \right|=\sqrt{2}$                   

C. $\left| z \right|=25\sqrt{2}$               

D. $\left| z \right|=7\sqrt{2}$

Lời giải

Chọn A

$\bar{z}=\left( 4-3i \right)\left( 1+i \right)$$=7+i$$\Rightarrow z=7-i$$\Rightarrow \left| z \right|=5\sqrt{2}$

 Câu 19.  (Mã 110 2017) Cho số phức $z=1-i+{{i}^{3}}$. Tìm phần thực $a$ và phần ảo $b$ của $z$.

A. $a=1,\,b=0$               

B. $a=0,\,b=1$               

C. $a=1,\,b=-2$              

D. $a=-2,\,b=1$

Lời giải

Chọn C

Ta có: $z=1-i+{{i}^{3}}=1-i+{{i}^{2}}.i=1-i-i=1-2i$ (vì ${{i}^{2}}=-1$)

Suy ra phần thực của $z$ là $a=1$, phần ảo của $z$ là $b=-2$.

 Câu 20.  (Mã 123 2017) Cho số phước $z=1-2i.$ Điểm nào dưới đây là điểm biểu diễn số phức $w=iz$ trên mặt phẳng tọa độ

A. $Q\left( 1;2 \right)$   

B. $N\left( 2;1 \right)$   

C. $P\left( -2;1 \right)$  

D. $M\left( 1;-2 \right)$

Lời giải

Chọn B

$w=iz=i\left( 1-2i \right)=2+i$

Câu 21.   (Mã 101 2019) Cho hai số phức ${{z}_{1}}=1-i$ và ${{z}_{2}}=1+2i$. Trên mặt phẳng tọa độ $Oxy$, điểm biểu diễn số phức $3{{z}_{1}}+{{z}_{2}}$ có tọa độ là:

A. $\left( 1;4 \right)$.                            

B. $\left( -1;4 \right)$.                           

C. $\left( 4;1 \right)$.                            

D. $\left( 4;-1 \right)$.

Lời giải

Chọn D

$3{{z}_{1}}+{{z}_{2}}=3\left( 1-i \right)+\left( 1+2i \right)=4-i$. Suy ra: Tọa độ điểm biểu diễn là:$\left( 4;-1 \right).$

 Câu 22.  (Mã 102 2019) Cho hai số phức ${{z}_{1}}=-2+i$ và ${{z}_{2}}=1+i.$ Trên mặt phẳng tọa độ $Oxy,$ điểm biểu diễn số phức $2{{z}_{1}}+{{z}_{2}}$ có tọa độ là

A. $\left( -3;3 \right)$.                           

B. $\left( -3;2 \right)$.                           

C. $\left( 3;-3 \right)$.                           

D. $\left( 2;-3 \right)$.

Lời giải

Chọn A

Ta có: $2{{z}_{1}}+{{z}_{2}}=-4+2i+1+i=-3+3i.$

Vậy điểm biểu diễn số phức $2{{z}_{1}}+{{z}_{2}}$ có tọa độ là $\left( -3;3 \right)$.

Câu 23.  Tìm số phức liên hợp của số phức $z=i\left( 3i+1 \right)$.

A. $\bar{z}=3+i$.   

B. $\bar{z}=-3-i$.   

C. $\bar{z}=3-i$.    

D. $\bar{z}=-3+i$.

Lời giải

Chọn B

$z=i\left( 3i+1 \right)=-3+i$nên suy ra $\overline{z}=-3-i$.

 Câu 24.  (THPT Cẩm Giàng 2 2019) Cho số phức $z$thỏa mãn $z\left( 1+2i \right)=4-3i$. Tìm số phức liên hợp $\bar{z}$ của $z$.

A. $\bar{z}=\frac{-2}{5}-\frac{11}{5}i$.                            

B. $\text{\bar{z}}=\frac{\text{2}}{\text{5}}-\frac{\text{11}}{\text{5}}\text{i}$.                               

C. $\text{\bar{z}}=\frac{-2}{5}+\frac{11}{5}i$.                 

D. $\text{\bar{z}}=\frac{2}{5}+\frac{11}{5}i$.

Lời giải

Vì $z\left( 1+2i \right)=4-3i$ nên $z=\frac{4-3i}{1+2i}$$=\frac{\left( 4-3i \right)\left( 1-2i \right)}{{{1}^{2}}+{{2}^{2}}}$$=\frac{-2-11i}{5}$$=\frac{-2}{5}-\frac{11}{5}i$.

Vậy nên $\text{\bar{z}}=\frac{-2}{5}+\frac{11}{5}i$.

Câu 25.  Cho số phức $z$ thỏa mãn $z\left( 1+i \right)=3-5i$. Tính môđun của $z$

A. $\left| z \right|=\sqrt{17}$.                              

B. $\left| z \right|=16$.   

C. $\left| z \right|=17$.   

D. $\left| z \right|=4$.

Lời giải

$z\left( 1+i \right)=3-5i\Leftrightarrow z=\frac{3-5i}{1+i}=-1-4i$$\Rightarrow \left| z \right|=\sqrt{{{\left( -1 \right)}^{2}}+{{\left( -4 \right)}^{2}}}=\sqrt{17}$.

Câu 26.   (Chuyên Quý Đôn Quảng Trị 2019) Cho số phức $z={{\left( 1-2i \right)}^{2}}$. Tính mô đun của số phức $\frac{1}{z}$.

A. $\frac{1}{5}$.    

B. $\sqrt{5}$.         

C. $\frac{1}{25}$.  

D. $\frac{1}{\sqrt{5}}$.

Lời giải

Ta có $z={{\left( 1-2i \right)}^{2}}=1-4i+4{{i}^{2}}=-3-4i$ $\Rightarrow \frac{1}{z}=\frac{1}{-3-4i}=-\frac{3}{25}+\frac{4}{25}i$.

Do đó $\left| \frac{1}{z} \right|=\sqrt{{{\left( -\frac{3}{25} \right)}^{2}}+{{\left( \frac{4}{25} \right)}^{2}}}=\frac{1}{5}$.

 Câu 27.  (KTNL GV Thái Tổ 2019) Cho số phức $z={{\left( 1-i \right)}^{2}}\left( 1+2i \right)$. Số phức $z$có phần ảo là:

A. $2$.                    

B. $-2$.                   

C. $4$.                    

D. $-2i$.

Lời giải

Chọn B

Ta có: $z={{\left( 1-i \right)}^{2}}\left( 1+2i \right)=\left( 1-2i+{{i}^{2}} \right)\left( 1+2i \right)=-2i\left( 1+2i \right)=-2i-4{{i}^{2}}=4-2i$.

Suy ra số phức $z$có phần ảo là: $-2$.

 Câu 28.  (KTNL GV Thuận Thành 2 Bắc Ninh 2019) Cho số phức $z=1-\frac{1}{3}i$. Tìm số phức $\text{w}=i\overline{z}+3z$.

A. $\text{w}=\frac{8}{3}$.                   

B. $\text{w}=\frac{8}{3}+i$.                

C. $\text{w}=\frac{10}{3}$.                 

D. $\text{w}=\frac{10}{3}+i$.

Lời giải

Chọn A

Ta có $z=1-\frac{1}{3}i\Rightarrow \overline{z}=1+\frac{1}{3}i$

Khi đó: $\text{w}=i\overline{z}+3z=i(1+\frac{1}{3}i)+3(1-\frac{1}{3}i)=\frac{8}{3}$

 Câu 29.  (THPT Yên Phong Số 1 Bắc Ninh 2019) Cho số phức $z=-2+i$. Điểm nào dưới đây là biểu diễn của số phức $w=iz$ trên mặt phẳng toạ độ?

A. $M\left( -1;-2 \right).$                       

B. $P\left( -2;1 \right).$                         

C. $N\left( 2;1 \right).$                          

D. $Q\left( 1;2 \right).$

Lời giải

Chọn A

Ta có: $w=iz=i\left( -2+i \right)=-1-2i$.

Vậy điểm biểu diễn số phức $w=iz$ là điểm $M\left( -1;-2 \right).$

 Câu 30.  (Chuyên Bắc Giang 2019) Cho số phức$z=1+2i$. Tìm tổng phần thực và phần ảo của số phức $w=2z+\overline{z}$.

A. $3$                     

B. $5$                     

C. $1$                     

D. $2$

Lời giải

Chọn B

Ta có $z=1+2i\Rightarrow \bar{z}=1-2i$

$w=2z+\overline{z}=2(1+2i)+1-2i=3+2i$

Vậy tổng phần thực và phần ảo của số phức $w$ là $5$

 Câu 31.  (Chuyên KHTN 2019) Cho số phức $z$ khác $0$. Khẳng định nào sau đây là sai?

A. $\frac{z}{{\bar{z}}}$là số thuần ảo. 

B. $z.\bar{z}$ là số thực.                       

C. $z+\bar{z}$ là số thực.                      

D. $z-\bar{z}$là số ảo.

Lời giải

Đặt $z=a+bi,\text{ }\left( {{a}_{1}},{{b}_{1}}\in \mathbb{R} \right)\Rightarrow \bar{z}=a-bi$.

$\frac{z}{{\bar{z}}}=\frac{a+bi}{a-bi}=\frac{{{\left( a+bi \right)}^{2}}}{\left( a-bi \right)\left( a+bi \right)}=\frac{\left( {{a}^{2}}-{{b}^{2}} \right)+2ab.i}{{{a}^{2}}+{{b}^{2}}}=\frac{{{a}^{2}}-{{b}^{2}}}{{{a}^{2}}+{{b}^{2}}}+\frac{2ab}{{{a}^{2}}+{{b}^{2}}}.i$ chỉ là số thuần ảo

$\Leftrightarrow a=\pm b$.

 Câu 32.  (Chuyên Lam Sơn Thanh Hóa 2019) Cho hai số phức ${{z}_{1}}=1+2i$ và ${{z}_{2}}=3-4i$. Số phức $2{{z}_{1}}+3{{z}_{2}}-{{z}_{1}}{{z}_{2}}$ là số phức nào sau đây?

A. $10i$.                 

B. $-10i$.                

C. $11+8i$.             

D. $11-10i$.

Lời giải

Ta có $2{{z}_{1}}+3{{z}_{2}}-{{z}_{1}}{{z}_{2}}$$=2\left( 1+2i \right)+3\left( 3-4i \right)-\left( 1+2i \right)\left( 3-4i \right)$$=11-8i-\left( 11+2i \right)=-10i$.

 Câu 33.  (THPT Gia Lộc Hải Dương Năm 2019) Tìm tọa độ điểm $M$ là điểm biểu diễn số phức $z$ biết $z$ thỏa mãn phương trình $\left( 1+i \right)\overline{z}=3-5i$.

A. $M\left( -1\,;\,4 \right)$.                    

B. $M\left( -1\,;\,-4 \right)$.                   

C. $M\left( 1\,;\,4 \right)$.                     

D. $M\left( 1\,;\,-4 \right)$.

Lời giải

Ta có $\left( 1+i \right)\overline{z}=3-5i$$\Leftrightarrow \overline{z}=\frac{3-5i}{1+i}$$\Leftrightarrow \overline{z}=-1-4i$.

Suy ra $z=-1+4i$. Vậy $M\left( -1\,;\,4 \right)$.

 Câu 34.  (Chuyên Lương Thế Vinh Đồng Nai 2019) Cho số phức $z$ thỏa mãn $\left( 1+3i \right)z-5=7i.$ Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. $\overline{z}=\frac{13}{5}-\frac{4}{5}i$.                      

B. $\overline{z}=-\frac{13}{5}+\frac{4}{5}i$.                    

C. $\overline{z}=-\frac{13}{5}-\frac{4}{5}i$.                    

D. $\overline{z}=\frac{13}{5}+\frac{4}{5}i$.

Lời giải

$\left( 1+3i \right)z-5=7i\Leftrightarrow z=\frac{5+7i}{1+3i}\Leftrightarrow z=\frac{13}{5}-\frac{4}{5}i\Rightarrow \overline{z}=\frac{13}{5}+\frac{4}{5}i.$

 Câu 35. (Chuyên Quý Đôn Quảng Trị 2019) Cho số phức $z=\frac{\left( 2-3i \right)\left( 4-i \right)}{3+2i}$. Tìm tọa độ điểm biểu diễn của số phức $z$ trên mặt phẳng $Oxy$.

A. $\left( 1;\,4 \right)$.                          

B. $\left( -1;\,4 \right)$.                         

C. $\left( -1;\,-4 \right)$.                        

D. $\left( 1;\,-4 \right)$.

Lời giải

Ta có $z=\frac{\left( 2-3i \right)\left( 4-i \right)}{3+2i}$$=\frac{\left( 8-3 \right)-\left( 2+12 \right)i}{3+2i}$$=\frac{5-14i}{3+2i}$$=\frac{\left( 5-14i \right)\left( 3-2i \right)}{\left( 3+2i \right)\left( 3-2i \right)}$

$=\frac{\left( 15-28 \right)-\left( 10+42 \right)i}{9+4}$$=\frac{-13-52i}{13}$$=-1-4i$.

Vậy điểm biểu diễn số phức $z$trên mặt phẳng $Oxy$ là $M\left( -1;\,-4 \right)$.

 Câu 36. (Chuyên Hạ Long 2019)Cho ${{z}_{1}}\,=\,2\,+\,4i,\,\,{{z}_{2}}\,=\,3\,-\,5i$. Xác định phần thực của $w\,=\,{{z}_{1}}.{{\overline{{{z}_{2}}}}^{2}}$

A. $-120$.               

B. $-32$.                 

C. $88$.                  

D. $-152$.

Lời giải

Ta có $\,\overline{{{z}_{2}}}\,=\,3\,+\,5i\Rightarrow \,\,{{\overline{{{z}_{2}}}}^{2}}\,=\,-16\,+\,30i$$\,\Rightarrow \,w\,=\,{{z}_{1}}.{{\overline{{{z}_{2}}}}^{2}}\,=\,\left( 2\,+\,4i \right)\left( -16\,+\,30i \right)=\,-152\,-\,4i\,$.

Vậy phần thực của $w\,$là $-152$.

 Câu 37. (Chuyên Bắc Giang 2019) Cho số phức z thỏa mãn phương trình $(3+2i)z+{{(2-i)}^{2}}=4+i$. Tìm tọa độ điểm M biểu diễn số phức z.

A. $M\left( -1;1 \right)$                         

B. $M\left( -1;-1 \right)$                        

C. $M\left( 1;1 \right)$                          

D. $M\left( 1;-1 \right)$

Lời giải

Chọn C

Ta có $z=\frac{4+i-{{\left( 2-i \right)}^{2}}}{3+2i}=1+i$ nên $M\left( 1;1 \right)$.

 Câu 38. (Chuyên Đại Học Vinh 2019) Cho số phức $z$ thỏa mãn ${{\left( 1-\sqrt{3}i \right)}^{2}}z=4-3i$. Môđun của $z$ bằng

A. $\frac{5}{4}$     

B. $\frac{5}{2}$     

C. $\frac{2}{5}$     

D. $\frac{4}{5}$

Lời giải

Chọn A

Ta có $z=\frac{4-3i}{{{\left( 1-\sqrt{3}i \right)}^{2}}}$$\Rightarrow \left| z \right|=\frac{\left| 4-3i \right|}{{{\left| 1-\sqrt{3}i \right|}^{2}}}=\frac{5}{4}$.

Câu 39. (THPT Ngô Quyền Quảng Ninh 2018) Cho $z=\frac{3+i}{x+i}$. Tổng phần thực và phần ảo của $z$ là

A. $$ $\frac{2x-4}{2}$.                        

B. $\frac{4x+2}{2}$.                            

C. $\frac{4x-2}{{{x}^{2}}+1}$.           

D. $\frac{2x+6}{{{x}^{2}}+1}$.

Lời giải

Ta có: $z=\frac{3+i}{x+i}=\frac{\left( 3+i \right)\left( x-i \right)}{(x+i)(x-i)}=\frac{3x-3i+xi+1}{{{x}^{2}}+1}=\frac{3x+1}{{{x}^{2}}+1}+\frac{(x-3)i}{{{x}^{2}}+1}$.

Suy ra tổng phần thực và phần ảo của số phức $z$ là: $\frac{3x+1}{{{x}^{2}}+1}+\frac{x-3}{{{x}^{2}}+1}=\frac{4x-2}{{{x}^{2}}+1}$.

————————-


0 Bình luận

Trả lời

Avatar placeholder