433: KHÁI NIỆM VECTƠ

1. KHÁI NIỆM VECTƠ Cho đoạn thẳng $AB$. Nếu chọn điểm $A$ làm điểm đầu, điểm $B$ làm điểm cuối thì đoạn thẳng $AB$ có hướng từ $A$ đến $B$. Khi đó ta nói $AB$ là một đoạn thẳng có hướng. 1.1. Định nghĩa: Vectơ là một đoạn thẳng có Đọc tiếp…

431: BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI

BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI MỘT ẨN 1. Bất phương trình bậc hai Bất phương trình bậc hai ẩn $x$ là bất phương trình dạng $a{{x}^{2}}+bx+c<0$ ( hoặc $a{{x}^{2}}+bx+c\le 0$, $a{{x}^{2}}+bx+c>0$, $a{{x}^{2}}+bx+c\ge 0$), trong đó $a,\,b,\,c$ là những số thực đã cho, $a\ne 0$. 2. Các dạng bất phương trình Đọc tiếp…

430: TRẮC NGHIỆM DẤU TAM THỨC BẬC HAI VÀ BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI

TRẮC NGHIỆM DẤU TAM THỨC BẬC HAI VÀ BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI

Câu 1.

Tam thức nào sau đây nhận giá trị âm với mọi $x<2$?

A. ${{x}^{2}}-5x+6$.                            

B. $16-{{x}^{2}}$.

C. ${{x}^{2}}-2x+3$.                              

D. $-{{x}^{2}}+5x-6$.

Lời giải

Chọn D

Cách 1:

Ta có $y={{x}^{2}}-5x+6=\left( x-2 \right)\left( x-3 \right)<0\Leftrightarrow 2<x<3$(loại A )

$+y = 16 – {x^2} = \left( {4 – x} \right)\left( {4 + x} \right) < 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} x < – 4\\ x > 4 \end{array} \right.$ =>Loại B. $+y = {x^2} – 2x + 3 = {\left( {x – 1} \right)^2} + 2 > 0,\forall x$ =>Loại C. $+y = – {x^2} + 5x – 6 = – \left( {x – 2} \right)\left( {x – 3} \right) < 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} x < 2\\ x > 3 \end{array} \right.$

Cách 2: Thay $x=0$ vào từng đáp án; chỉ có D thỏa mãn $-6<0$( đúng).

Câu 2.

Tam thức $-{{x}^{2}}-3x-4$ nhận giá trị âm khi và chỉ khi

A. $x<4$ hoặc $x>1$.                           

B. $x<1$ hoặc $x>4$.

C. $4<x<4$.                                          

D. $x\in \mathbb{R}$.

Lời giải

Chọn D
Cách 1: $y=-{{x}^{2}}-3x-4$ nhận giá trị âm khi$-{{x}^{2}}-3x-4<0\Leftrightarrow -\left( {{x}^{2}}+2.\frac{3}{2}x+\frac{9}{4}+\frac{7}{4} \right)<0$
$\Leftrightarrow -{{\left( x+\frac{3}{2} \right)}^{2}}-\frac{7}{4}<0,\forall x\in \mathbb{R}$.
Cách 2: Casio ( đúng với tất cả các số thực).

Câu 3.

Tam thức $y={{x}^{2}}-12x-13$ nhận giá trị âm khi và chỉ khi

A. $x<13$ hoặc $x>1$.                         

B. $x<1$ hoặc $x>13$.   

C. $13<x<1$.                               

D. $1<x<13$.

Lời giải

Chọn D

Cách 1: $y={{x}^{2}}-12x-13$ nhận giá trị âm tức là ${{x}^{2}}-12x-13<0\Leftrightarrow \left( x+1 \right)\left( x-13 \right)<0$

$\Leftrightarrow -1<x<13$.

Cách 2: Casio.

Câu 4. 

Tam thức $y={{x}^{2}}-2x-3$ nhận giá trị dương khi và chỉ khi

A. $x<3$ hoặc $x>1$.                           

B. $x<1$ hoặc $x>3$.     

C. $x<2$ hoặc $x>6$.                    

D. $1<x<3$.

Lời giải

Chọn B

Cách 1: Ta có $y={{x}^{2}}-2x-3$ nhận giá trị dương tức là ${{x}^{2}}-2x-3>0\Leftrightarrow \left( x+1 \right)\left( x-3 \right)>0$

$ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} \left\{ \begin{array}{l} x + 1 > 0\\ x – 3 > 0 \end{array} \right.\\ \left\{ \begin{array}{l} x + 1 < 0\\ x - 3 < 0 \end{array} \right. \end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} x > 3\\ x < - 1 \end{array} \right.$

Câu 5.

Với $x$ thuộc tập hợp nào dưới đây thì đa thức $f\left( x \right)={{x}^{2}}-6x+8$ không dương?

A. $\left[ 2;3 \right]$.                           

B. $\left( -\infty ;2 \right]\cup \left[ 4;+\infty  \right)$.  

C. $\left[ 2;4 \right]$.                         

D. $\left[ 1;4 \right]$.

Lời giải

Chọn C

Để $f\left( x \right)$ không dương thì ${{x}^{2}}-6x+8\le 0\Leftrightarrow \left( x-2 \right)\left( x-4 \right)\le 0$

Lập bảng xét dấu $f\left( x \right)$ ta thấy để $f\left( x \right)\le 0\Leftrightarrow x\in \left[ 2;4 \right]$

Câu 6. 

Với $x$ thuộc tập hợp nào dưới đây thì đa thức$f\left( x \right)={{x}^{2}}+9-6x$ luôn dương?

A. $\mathbb{R}\backslash \left\{ 3 \right\}$.                     

B. $\mathbb{R}$.

C. $\left( 3;+\infty  \right)$.                      

D. $\left( -\infty ;3 \right)$.

Lời giải

Chọn A

Ta có ${{x}^{2}}+9-6x>0\Leftrightarrow $${{\left( x-3 \right)}^{2}}>0\Leftrightarrow x\ne 3$.

Vậy $x\in \mathbb{R}\backslash \left\{ 3 \right\}$.

Câu 7. 

Với $x$ thuộc tập hợp nào dưới đây thì $f\left( x \right)={{x}^{2}}-2x+3$ luôn dương?

A. $\varnothing $.  

B. $\mathbb{R}$.

C. $\left( -\infty ;-1 \right)\cup \left( 3;+\infty  \right)$.  

D. $\left( -1;3 \right)$.

Lời giải

Chọn B

Ta có ${{x}^{2}}-2x+3={{\left( x-1 \right)}^{2}}+2\ge 2,\forall x\in \mathbb{R}$.Vậy $x\in \mathbb{R}$.

Câu 8. 

Bảng xét dấu nào sau đây là bảng xét dấu của tam thức $f\left( x \right)=-{{x}^{2}}+6x-9$?

Lời giải

Chọn D

Ta có $-{{x}^{2}}+6x-9=0\Leftrightarrow x=3$ và $a=-1<0$.

Câu 9. 

Bảng xét dấu nào sau đây là bảng xét dấu của tam thức$f\left( x \right)=-{{x}^{2}}-x+6$ ?

Lời giải

Chọn C

Ta có

$ – {x^2} – x + 6 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} x = 2\\ x = – 3 \end{array} \right.$

và $a=-1<0$.

Câu 10. 

Khi xét dấu biểu thức $f\left( x \right)=\frac{{{x}^{2}}+4x-21}{{{x}^{2}}-1}$ ta có

A. $f\left( x \right)>0$ khi $-7<x<-1$hoặc $1<x<3$.

B. $f\left( x \right)>0$ khi $x<-7$hoặc $-1<x<1$ hoặc $x>3$.

C. $f\left( x \right)>0$ khi $-1<x<0$hoặc $x>1$.

D. $f\left( x \right)>0$ khi $x>-1$.

Lời giải

Chọn B

Ta có:${{x}^{2}}+4x-21=0\Leftrightarrow x=-7;\,x=3$ và ${{x}^{2}}-1=0\Leftrightarrow x=\pm 1$. Lập bảng xét dấu ta có

x-∞ -7 -1 1 3 +∞
VT +00+00+ 

$f\left( x \right)>0$ khi $x<-7$hoặc $-1<x<1$ hoặc $x>3$.

Câu 11. 

Tìm $x$ để $f\left( x \right)=\frac{{{x}^{2}}-5x+6}{x-1}$ không âm.

A. $\left( 1;3 \right]$.                           

B. $\left( 1;2 \right]\cup \left[ 3;+\infty  \right)$.

C. $\left[ 2;3 \right]$.                           

D. $\left( -\infty ;1 \right)\cup \left[ 2;3 \right]$.

Lời giải

Chọn B

Điều kiện xác định: $x\ne 1$

$\frac{{{x}^{2}}-5x+6}{x-1}\ge 0\Leftrightarrow \frac{\left( x-2 \right)\left( x-3 \right)}{x-1}\ge 0$

Ta có:

$\left( {x – 2} \right)\left( {x – 3} \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} x = 2\\ x = 3 \end{array} \right.$

$x-1=0\Leftrightarrow x=1$

Xét dấu vế trái, ta có:

x-∞1 2 3 +∞
VT ||+00+ 

Hoặc Bảng xét dấu VT:

Vậy $x\in \left( 1;2 \right]\cup \left[ 3;+\infty  \right)$.

Câu 12. 

Với $x$ thuộc tập hợp nào dưới đây thì $f\left( x \right)=x\left( 5x+2 \right)~-x\left( {{x}^{2}}+6 \right)$ không dương?

A. $\left( -\infty ;1 \right]\cup \left[ 4;+\infty  \right)$.       

B. $\left[ 1;4 \right]$.

C. $\left( 1;4 \right)$.                           

D. $\left[ 0;1 \right]\cup \left[ 4;+\infty  \right)$

Lời giải

Chọn D

$x\left( 5x+2 \right)~-x\left( {{x}^{2}}+6 \right)\le 0\Leftrightarrow x\left( {{x}^{2}}-5x+4 \right)\ge 0$

Dấu VT:

x-∞ 0 1 4 +∞
VT 0+00+ 

Hoặc bảng xét dấu VT:

Vậy$x\in \left[ 0;1 \right]\cup \left[ 4;+\infty  \right)$.

Câu 13. 

Với $x$ thuộc tập hợp nào dưới đây thì nhị thức $f\left( x \right)=x\left( {{x}^{2}}-1 \right)$ không âm?

A. $\left( -\infty ;-1 \right)\cup \left[ 1;+\infty  \right)$.     

B. $\left[ -1;0 \right]\cup \left[ 1;+\infty  \right)$.      

C. $\left( -\infty ;-1 \right]\cup \left[ 0;1 \right)$.                  

D. $\left[ -1;1 \right]$.

Lời giải

Chọn B

Cho

$x\left( {{x^2} – 1} \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {x = 0}\\ {x = 1}\\ {x = – 1} \end{array}} \right.$

Dấu VT:

x-∞ -1 0 1 +∞
VT 0+00+ 

Hoặc Bảng xét dấu VT:

Căn cứ bảng xét dấu ta được $x\in \left[ -1;0 \right]\cup \left[ 1;+\infty  \right)$

Câu 14. 

Với $x$ thuộc tập hợp nào dưới đây thì nhị thức $f\left( x \right)=\frac{x-1}{{{x}^{2}}+4x+3}$không dương?

A. $S=\left( -\infty ;1 \right)$.              

B. $S=\left( -3;-1 \right)\cup \left[ 1;+\infty  \right)$.

C. $S=\left( -\infty ;-3 \right)\cup \left( -1;1 \right]$.          

D. $S=\left( -3;1 \right)$.

Lời giải

Chọn C

$f\left( x \right)=\frac{x-1}{{{x}^{2}}+4x+3}$.

Ta có $x-1=0\Leftrightarrow x=1$

${x^2} + 4x + 3 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} x = – 3\\ x = – 1 \end{array} \right.$

Xét dấu VT:

x-∞ -3 -1 1 +∞
VT ||+||0+ 

Hoặc bảng xét dấu $f\left( x \right)$:

+ Vậy $f\left( x \right)\le 0$ khi $x\in \left( -\infty ;-3 \right)\cup \left( -1;1 \right]$.

Vậy$x\in \left( -\infty ;-3 \right)\cup \left( -1;1 \right]$

Câu 15. 

Tìm số nguyên lớn nhất của $x$để đa thức $f\left( x \right)=\frac{x+4}{{{x}^{2}}-9}-\frac{2}{x+3}-\frac{4x}{3x-{{x}^{2}}}$luôn âm.

A. $x=2$.                        B. $x=1$.                      C. $x=-2$.                    D. $x=-1$.

Lời giải

Chọn A

Điều kiện

$\left\{ \begin{array}{l} {x^2} – 9 \ne 0\\ x + 3 \ne 0\\ 3x – {x^2} \ne 0 \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} x \ne 3\\ x \ne – 3\\ x \ne 0 \end{array} \right.$

Ta có $\frac{x+4}{{{x}^{2}}-9}-\frac{2}{x+3}-\frac{4x}{3x-{{x}^{2}}}<0\Leftrightarrow \frac{x+4}{{{x}^{2}}-9}-\frac{2}{x+3}<\frac{4x}{3x-{{x}^{2}}}$

$\Leftrightarrow \frac{\left( x+4 \right)-2\left( x-3 \right)+4\left( x+3 \right)}{\left( x-3 \right)\left( x+3 \right)}<0$$\Leftrightarrow \frac{3x+22}{\left( x-3 \right)\left( x+3 \right)}<0$.

Xét dấu VT:

x-∞ $-\frac{22}{3}$ -3 3 +∞
VT 0+||||+ 

Hoặc Bảng xét dấu VT:

Dựa vào bảng xét dấu ta có$x\in \left( -\infty ,-\frac{22}{3} \right)\cup \left( -3,3 \right)$.

Vậy $x=2$ thỏa YCBT.

Câu 16. 

Khi xét dấu biểu thức $f\left( x \right)=\frac{{{x}^{2}}+4x-21}{{{x}^{2}}-1}$ ta có

A. $f\left( x \right)>0$ khi $-7<x<-1$hoặc $1<x<3$.

B. $f\left( x \right)>0$ khi $x<-7$hoặc $-1<x<1$ hoặc $x>3$.

C. $f\left( x \right)>0$ khi $-1<x<0$hoặc $x>1$.

D. $f\left( x \right)>0$ khi $x>-1$.

Lời giải

Chọn B

Ta có:${{x}^{2}}+4x-21=0\Leftrightarrow x=-7;\,x=3$ và ${{x}^{2}}-1=0\Leftrightarrow x=\pm 1$. Lập bảng xét dấu ta có

x-∞ -7 -1 1 3 +∞
VT +00+00+ 

$f\left( x \right)>0$ khi $x<-7$hoặc $-1<x<1$ hoặc $x>3$.

Câu 17. 

Tìm $x$ để $\frac{{{x}^{2}}-5x+6}{x-1}\ge 0$

A. $(1;3]$.              

B. $(1;2] \cup [3;+\infty)$.

C. ${[2;3]}$.           

D. $(-\infty;1) \cup [2;3]$.

Lời giải

Chọn B

Câu 18. 

Tìm tất cả các số thực $x$ để biểu thức $P\left( x \right)=\frac{x-1}{x+2}-\frac{x+2}{x-1}\ge 0$

A. $\left( -2;-\frac{1}{2} \right]$.          

B. $\left( -2;+\infty  \right)$.

C. $\left( -2;-\frac{1}{2} \right]\cup \left( 1;+\infty  \right)$.       

D. $\left( -\infty ;-2 \right)\cup \left[ -\frac{1}{2};1 \right)$.

Lời giải

Chọn D

Ta có: $P\left( x \right)=\frac{{{\left( x-1 \right)}^{2}}}{x+2}-\frac{{{\left( x+2 \right)}^{2}}}{x-1}=\frac{-6x-3}{{{x}^{2}}+x-2}$

Bảng xét dấu:

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là: $S=\left( -\infty ;-2 \right)\cup \left[ -\frac{1}{2};1 \right)$.

Câu 19. 

Tìm $x$ để biểu thức$P\left( x \right)=(x-1)({{x}^{3}}-4x)-(x+2)({{x}^{3}}+3x-2)$ nhận giá trị dương.

A. $-1<x<\frac{2}{3}$                          

B. $\left( -2<x<-1 \right)\vee \left( x>\frac{2}{3} \right)$.

C. $\left( x<-1 \right)\vee \left( x>\frac{2}{3} \right)$.        

D. $\left( x<-2 \right)\vee \left( -1<x<\frac{2}{3} \right)$.

Lời giải

Chọn B

$P\left( x \right)=x\left( x-1 \right)\left( x-2 \right)\left( x+2 \right)-\left( x+2 \right)\left( {{x}^{3}}+3x-2 \right)$

$=\left( x+2 \right)\left[ x\left( x-1 \right)\left( x-2 \right)-\left( {{x}^{3}}+3x-2 \right) \right]$

$=\left( x+2 \right)\left( {{x}^{3}}-3{{x}^{2}}+2x-{{x}^{3}}-3x+2 \right)$

$=\left( x+2 \right)\left( -3{{x}^{2}}-x+2 \right)$.

Cho $x+2=0\Leftrightarrow x=-2$;

$ – 3{x^2} – x + 2 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} x = – 1\\ x = \frac{2}{3} \end{array} \right.$

Bảng xét dấu

$\Rightarrow \left( -2<x<-1 \right)\vee \left( x>\frac{2}{3} \right)$.

Câu 20. 

Biểu thức $P\left( x \right)=\frac{1}{x-2}-\frac{1}{x}-\frac{2}{x+2}\le 0$ khi $x$ thỏa mãn điều kiện nào sau đây ?

A. $\left( -2,\frac{3-\sqrt{17}}{2} \right)\cup \left( 0,2 \right)\cup \left( \frac{3+\sqrt{17}}{2},+\infty  \right)$.             

B. $x\notin \left\{ -2,0,2 \right\}$.

C. $-2<x<0$.                  

D. $0<x<2$.

Lời giải

Chọn A

Điều kiện

$\left\{ \begin{array}{l} x \ne 0\\ x \ne \pm 2 \end{array} \right.$

Với điều kiện trên ta có $\frac{1}{x-2}-\frac{1}{x}\le \frac{2}{x+2}\Leftrightarrow \frac{x\left( x+2 \right)-\left( x-2 \right)\left( x+2 \right)-2x\left( x-2 \right)}{\left( x-2 \right)x\left( x+2 \right)}\le 0$.

$\Leftrightarrow \frac{-2{{x}^{2}}+6x+4}{\left( x-2 \right)x\left( x+2 \right)}\le 0$.

Ta có bảng xét dấu

Suy ra $\left( -2,\frac{3-\sqrt{17}}{2} \right)\cup \left( 0,2 \right)\cup \left( \frac{3+\sqrt{17}}{2},+\infty  \right)$ thỏa mãn.

——————————

Xem thêm:

(more…)

423: CÁC PHÉP TOÁN SỐ PHỨC

CÁC PHÉP TOÁN SỐ PHỨC Hãy thử sức với bài kiểm tra sau! CHÚC CÁC BẠN HỌC TỐT! Hướng dẫn và lời giải Câu 1. (Mã 104 – 2020 Lần 2) Cho hai số phức ${{z}_{1}}=3-2i$ và ${{z}_{2}}=2+i$. Số phức ${{z}_{1}}-{{z}_{2}}$ bằng A. $-1+3i$.              B. $-1-3i$.             C. $1+3i$.             D. $1-3i$. Đọc tiếp…