BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI MỘT ẨN 1. Bất phương trình bậc hai Bất phương trình bậc hai ẩn $x$ là bất phương trình dạng $a{{x}^{2}}+bx+c<0$ ( hoặc $a{{x}^{2}}+bx+c\le 0$, $a{{x}^{2}}+bx+c>0$, $a{{x}^{2}}+bx+c\ge 0$), trong đó $a,\,b,\,c$ là những số thực đã cho, $a\ne 0$. 2. Các dạng bất phương trình Đọc tiếp…
Cách2: Thay $x=0$ vào từng đáp án; chỉ có D thỏa mãn $-6<0$( đúng).
Câu 2.
Tam thức $-{{x}^{2}}-3x-4$ nhận giá trị âm khi và chỉ khi
A. $x<4$ hoặc $x>1$.
B. $x<1$ hoặc $x>4$.
C. $4<x<4$.
D. $x\in \mathbb{R}$.
Lời giải
Chọn D Cách 1: $y=-{{x}^{2}}-3x-4$ nhận giá trị âm khi$-{{x}^{2}}-3x-4<0\Leftrightarrow -\left( {{x}^{2}}+2.\frac{3}{2}x+\frac{9}{4}+\frac{7}{4} \right)<0$ $\Leftrightarrow -{{\left( x+\frac{3}{2} \right)}^{2}}-\frac{7}{4}<0,\forall x\in \mathbb{R}$. Cách 2: Casio ( đúng với tất cả các số thực).
Câu 3.
Tam thức $y={{x}^{2}}-12x-13$ nhận giá trị âm khi và chỉ khi
A. $x<13$ hoặc $x>1$.
B. $x<1$ hoặc $x>13$.
C. $13<x<1$.
D. $1<x<13$.
Lờigiải
ChọnD
Cách1: $y={{x}^{2}}-12x-13$ nhận giá trị âm tức là ${{x}^{2}}-12x-13<0\Leftrightarrow \left( x+1 \right)\left( x-13 \right)<0$
$\Leftrightarrow -1<x<13$.
Cách2:Casio.
Câu 4.
Tam thức $y={{x}^{2}}-2x-3$ nhận giá trị dương khi và chỉ khi
A. $x<3$ hoặc $x>1$.
B. $x<1$ hoặc $x>3$.
C. $x<2$ hoặc $x>6$.
D. $1<x<3$.
Lờigiải
ChọnB
Cách1: Ta có $y={{x}^{2}}-2x-3$ nhận giá trị dương tức là ${{x}^{2}}-2x-3>0\Leftrightarrow \left( x+1 \right)\left( x-3 \right)>0$
$ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
\left\{ \begin{array}{l}
x + 1 > 0\\
x – 3 > 0
\end{array} \right.\\
\left\{ \begin{array}{l}
x + 1 < 0\\
x - 3 < 0
\end{array} \right.
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
x > 3\\
x < - 1
\end{array} \right.$
Câu 5.
Với $x$ thuộc tập hợp nào dưới đây thì đa thức $f\left( x \right)={{x}^{2}}-6x+8$ không dương?
A. $\left[ 2;3 \right]$.
B. $\left( -\infty ;2 \right]\cup \left[ 4;+\infty \right)$.
C. $\left[ 2;4 \right]$.
D. $\left[ 1;4 \right]$.
Lời giải
Chọn C
Để $f\left( x \right)$ không dương thì ${{x}^{2}}-6x+8\le 0\Leftrightarrow \left( x-2 \right)\left( x-4 \right)\le 0$
Lập bảng xét dấu $f\left( x \right)$ ta thấy để $f\left( x \right)\le 0\Leftrightarrow x\in \left[ 2;4 \right]$
Câu 6.
Với $x$ thuộc tập hợp nào dưới đây thì đa thức$f\left( x \right)={{x}^{2}}+9-6x$ luôn dương?
A. $\mathbb{R}\backslash \left\{ 3 \right\}$.
B. $\mathbb{R}$.
C. $\left( 3;+\infty \right)$.
D. $\left( -\infty ;3 \right)$.
Lời giải
Chọn A
Ta có ${{x}^{2}}+9-6x>0\Leftrightarrow $${{\left( x-3 \right)}^{2}}>0\Leftrightarrow x\ne 3$.
Biểu thức $P\left( x \right)=\frac{1}{x-2}-\frac{1}{x}-\frac{2}{x+2}\le 0$ khi $x$ thỏa mãn điều kiện nào sau đây ?
A. $\left( -2,\frac{3-\sqrt{17}}{2} \right)\cup \left( 0,2 \right)\cup \left( \frac{3+\sqrt{17}}{2},+\infty \right)$.
B. $x\notin \left\{ -2,0,2 \right\}$.
C. $-2<x<0$.
D. $0<x<2$.
Lời giải
Chọn A
Điều kiện
$\left\{ \begin{array}{l}
x \ne 0\\
x \ne \pm 2
\end{array} \right.$
Với điều kiện trên ta có $\frac{1}{x-2}-\frac{1}{x}\le \frac{2}{x+2}\Leftrightarrow \frac{x\left( x+2 \right)-\left( x-2 \right)\left( x+2 \right)-2x\left( x-2 \right)}{\left( x-2 \right)x\left( x+2 \right)}\le 0$.
ĐẠI CƯƠNG VỀ PHƯƠNG TRÌNH I.Khái niệm phương trình 1.Phương trình một ẩn Phương trình ẩn x là mệnh đề chứa biến có dạng: f(x) = g(x) (1) trong đó f(x), g(x) là những biểu thức của x. ${x_0} \in R$ gọi là nghiệm của (1) nếu f(x0) = g(x0) Đọc tiếp…
1. Tìm điều kiện để tam thức bậc hai luôn dương, luôn âm Bài toán 1. Cho tam thức bậc hai \( f(x)=ax^2 +bx+c \), tìm điều kiện của tham số \(m\) để \( f(x) >0\) với mọi \( x \) thuộc \( R \) Để giải quyết bài toán trên, Đọc tiếp…
Điều kiện để tam thức bậc hai không đổi dấu 1. Tam thức bậc hai ĐỊNH NGHĨA Tam thức bậc hai ( đối với x) là biểu thức dạng ${a^2}x + bx + c$, trong đó $a, b, c$ là những số cho trước với $a \ne 0$ Nghiệm của Đọc tiếp…
BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN I – BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN Bất phương trình bậc nhất hai ẩn $x,\,\,y$ có dạng tổng quát là $ax+by\le c\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\left( 1 \right)$ $\left( ax+by<c;\,\,\,ax+by\ge c;\,\,\,ax+by>c \right)$ trong đó $a,\,\,b,\,\,c$ là những số thực đã cho, $a$ Đọc tiếp…
Chứng minh đẳng thức, bất đẳng thức liên quan đến các yếu tố của tam giác, tứ giác. 1. Phương pháp giải. Để chứng minh đẳng thức ta sử dụng các hệ thức cơ bản để biến đổi vế này thành vế kia, hai vế cùng bằng một vế hoặc Đọc tiếp…