Đề 001-TN THPT QG

Đề 001-TN THPT QG

Câu 39. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O, AB = a, $\angle BAD={{60}^{0}},SO\bot (ABCD)$ và mặt phẳng (SCD) tạo với đáy một góc ${{60}^{0}}$. Tính thế tích khối chóp S.ABCD

A. $\frac{\sqrt{3}{{a}^{3}}}{12}$                      

B. $\frac{\sqrt{3}{{a}^{3}}}{8}$        

C. $\frac{\sqrt{3}{{a}^{3}}}{48}$                           

D. $\frac{\sqrt{3}{{a}^{3}}}{24}$

Hướng dẫn giải

Chọn B

Kẻ $OH\bot CD,\left( H\in CD \right).$ Ta có:

$\begin{array}{l} \left\{ \begin{array}{l} CD \bot OH\\ CD \bot SO \end{array} \right.\\ \Rightarrow CD \bot (SOH)\\ \Rightarrow \left( {\left( {SCD} \right);\left( {ABCD} \right)} \right) = \widehat {SHO} = {60^0} \end{array}$

$\widehat {BAD} = {60^0}$ $ \Rightarrow \Delta BCD$ đều

, $OH=\frac{1}{2}\left( B;CD \right)=\frac{1}{2}.\frac{a\sqrt{3}}{2}=\frac{a\sqrt{3}}{4}$

$\Delta SOH$ vuông tại $O\Rightarrow SO=OH.\tan \widehat{H}=\frac{a\sqrt{3}}{4}.\tan {{60}^{0}}=\frac{3a}{4}$

Diện tích hình thoi ABCD: ${{S}_{ABCD}}=2{{S}_{ABC}}=2.\frac{{{a}^{2}}\sqrt{3}}{4}=\frac{{{a}^{2}}\sqrt{3}}{2}$

Tính thế tích khối chóp S.ABCD: ${{V}_{S.ABCD}}=\frac{1}{3}.SO.{{S}_{ABCD}}=\frac{1}{2}.\frac{3a}{4}.\frac{{{a}^{2}}\sqrt{3}}{2}=\frac{{{a}^{3}}\sqrt{3}}{8}.$

Trở lại đề thi