Đề 001-TN THPT QG

Đề 001-TN THPT QG

Câu 41. Cho hàm số $f\left( x \right)$ thỏa mãn $f\left( 1 \right)=3$ và $f\left( x \right)+x{f}’\left( x \right)=4x+1$ với mọi $x>0.$ Tính $f\left( 2 \right).$

A. 5                                 B. 3                               C. 6                               D. 2

Hướng dẫn giải

Chọn A

$f\left( x \right)+x{f}’\left( x \right)=4x+1\Leftrightarrow {{\left( x{f}’\left( x \right) \right)}^{\prime }}=4x+1$

Lấy nguyên hàm hai vế theo \[x\] ta được $xf\left( x \right)=2{{x}^{2}}+x+C.$

Mà $f\left( 1 \right)=3$ nên ta có $1.f\left( 1 \right)={{2.1}^{2}}+1+C\Leftrightarrow 3=3+C\Rightarrow C=0$

Từ đó $xf\left( x \right)=2{{x}^{2}}+x\Rightarrow f\left( x \right)=2x+1$ (do $x>0$)

Suy ra $f\left( 2 \right)=2.2+1=5.$

Trở về đề thi