Đề 001-TN THPT QG

Đề 001-TN THPT QG

Câu 43.

Cho hàm số $y=f\left( x \right)=\left\{ \begin{array}{*{35}{l}} 3{{x}^{2}}\,\,\,\,\,khi\,\,0\le x\le 1 \\ 4-x\,\,khi\,\,1\le x\le 2\,\, \\ \end{array} \right.$. Tính $\int\limits_{0}^{{{e}^{2}}-1}{\frac{\ln \left( x+1 \right)}{x+1}dx}$ A.$\frac{7}{2}$. B. 1. C.$\frac{5}{2}$. D.$\frac{5}{2}$.

Hướng dẫn giải

Chọn A

Đặt $t=\ln \left( x+1 \right)\Rightarrow dt=\frac{1}{x+1}dx$

Đổi cận

$\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}} {{x_2} = {e^2} – 1 \Rightarrow {t_2} = \ln \left( {{e^2} – 1 + 1} \right) = 2}\\ {{x_1} = 0 \Rightarrow {t_1} = \ln \left( {0 + 1} \right) = 0} \end{array}} \right.$

Ta có: $\int\limits_{0}^{2}{f\left( t \right)dt}=\int\limits_{0}^{1}{f\left( t \right)dt}+\int\limits_{1}^{2}{f\left( t \right)}=\int\limits_{0}^{1}{3{{x}^{2}}+\int\limits_{1}^{2}{4-x}=\frac{7}{2}}$

Trở về đề thi