Đề 001-TN THPT QG

Đề 001-TN THPT QG

Câu 45. Có bao nhiêu số nguyên dương $y$ để tập nghiệm của bất phương trình $\left( {{\log }_{2}}x-\sqrt{2} \right)\left( {{\log }_{2}}x-y \right)<0$ chứa tối đa 1000 số nguyên.

A. $9$                             B. $10$                         C. $8$                           D. $11$

Hướng dẫn giải

Chọn A

TH1. Nếu $y=\sqrt{2}\notin \mathbb{Z}$

TH2. Nếu $y>\sqrt{2}$$\Rightarrow \left( {{\log }_{2}}x-\sqrt{2} \right)\left( {{\log }_{2}}x-y \right)\Leftrightarrow {{2}^{\sqrt{2}}}<x<{{2}^{y}}$. Tập nghiệm của BPT chứa tối đa 1000 số nguyên $\left\{ 3;4;…;1002 \right\}$$\Leftrightarrow {{2}^{y}}\le 1003\Leftrightarrow y\le {{\log }_{2}}1003\approx 9,97\Rightarrow y\in \left\{ 2;…;9 \right\}$

TH3. Nếu $y<\sqrt{2}$$\Rightarrow y=1\Rightarrow \left( {{\log }_{2}}x-\sqrt{2} \right)\left( {{\log }_{2}}x-y \right)<0\Leftrightarrow 1<{{\log }_{2}}x<\sqrt{2}\Leftrightarrow 2<x<{{2}^{\sqrt{2}}}$.

Tập nghiệm không chứa số nguyên nào.

Trở về đề thi