Đề 002-TN THPT QG

Đề 002-TN THPT QG

Câu 17. Cho đường thẳng d $\frac{x-1}{2}=\frac{y-2}{1}=\frac{z-3}{2}$ và hai mặt phẳng $\left( {{P}_{1}} \right):x+2y+2z-2=0;\left( {{P}_{2}} \right):2x+y+2z-1=0$. Mặt cầu có tâm I nằm trên d và tiếp xúc với 2 mặt phẳng $\left( {{P}_{1}} \right),\left( {{P}_{2}} \right)$, có phương trình.

   A. $\left( S \right):{{\left( x+1 \right)}^{2}}+{{\left( y+2 \right)}^{2}}+{{\left( z+3 \right)}^{2}}=9$.

   B. $\left( S \right):{{\left( x+1 \right)}^{2}}+{{\left( y+2 \right)}^{2}}+{{\left( z+3 \right)}^{2}}=9$.

   C. $\left( S \right):{{\left( x-1 \right)}^{2}}+{{\left( y-2 \right)}^{2}}+{{\left( z-3 \right)}^{2}}=3$.

   D. $\left( S \right):{{\left( x-1 \right)}^{2}}+{{\left( y-2 \right)}^{2}}+{{\left( z-3 \right)}^{2}}=9$.

Hướng dẫn và lời giải

Đáp án D

• $I\in d\Rightarrow I\left( 2t+1;t+2;2t+3 \right)$

• Mặt cầu tiếp xúc với 2 mặt phẳng $\Leftrightarrow d\left( I;\left( {{P}_{1}} \right) \right)=d\left( {{I}_{2}};\left( {{P}_{2}} \right) \right)$

$ \Leftrightarrow \left| {8t + 9} \right| = \left| {9t + 9} \right| \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} 8t + 9 = 9t + 9\\ 8t – 9 = – 9t – 9 \end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} t = 0\\ t = \frac{{ – 18}}{{17}} \end{array} \right.$

• $t=0\Rightarrow I\left( 1;2;3 \right);R=3\Rightarrow \left( S \right):{{\left( x-1 \right)}^{2}}+{{\left( y-2 \right)}^{2}}+{{\left( z-3 \right)}^{2}}=9$.

• $t=-\frac{18}{17}\Rightarrow I\left( -\frac{19}{17};\frac{16}{17};\frac{15}{17} \right);R=\frac{3}{17}\Rightarrow \left( S \right):{{\left( x+\frac{19}{17} \right)}^{2}}+{{\left( y-\frac{16}{17} \right)}^{2}}+{{\left( z-\frac{15}{17} \right)}^{2}}=\frac{9}{289}$.

Trở lại đề thi