Đề 002-TN THPT QG

Đề 002-TN THPT QG

Câu 18. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm $M\left( 2;-6;3 \right)$ và đường thẳng

$d:\left\{ \begin{array}{l} x = 1 + 3t\\ y = – 2 – 2t\\ z = t \end{array} \right.$

Tọa độ hình chiếu vuông góc của M lên d là

A. $\left( 1;-2;0 \right)$.  

B. $\left( -8;4;-3 \right)$. 

C. $\left( 1;2;1 \right)$.   

D. $\left( 4;-4;1 \right)$.

Hướng dẫn và lới giải

Đáp án D

Gọi H là hình chiếu vuông góc của M lên d.

Suy ra $H\in d$ nên $H\left( 1+3t;-2-2t;t \right)\Rightarrow \overrightarrow{MH}=\left( 3t-1;4-2t;t-3 \right)$.

Đường thẳng d có một VTCP là $\overrightarrow{u}=\left( 3;-2;1 \right)$.

Ta có $MH\bot d$ nên $\overrightarrow{MH}.\overrightarrow{u}=0\Leftrightarrow 3\left( 3t-1 \right)-2\left( 4-2t \right)+\left( t-3 \right)=0\Leftrightarrow t=1\Rightarrow H\left( 4;-4;1 \right)$.

Trở lại đề thi