Đề 002-TN THPT QG

Đề 002-TN THPT QG

Câu 19. Cho hàm số $y=\frac{3{{x}^{2}}+13x+19}{x+3}$. Đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số có phương trình là

A. $5x-2y+13=0$.                                                     

B. $y=3x+13$.

C. $y=6x+13$.                                                           

D. $2x+4y-1=0$.

Hướng dẫn và lời giải

Đáp án C

Cách 1.

$y’ = \frac{{3{x^2} + 18x + 20}}{{{{\left( {x + 3} \right)}^2}}} = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} x = \frac{{ – 9 + \sqrt {21} }}{3}\\ x = \frac{{ – 9 – \sqrt {21} }}{3} \end{array} \right.$

$\Rightarrow $ Phương trình đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số là $y=6x+13$.

Cách 2.

Tại điểm cực trị của đồ thị hàm số phân thức ở dạng bậc 2 trên bậc 1, ta có: $\frac{f\left( x \right)}{g\left( x \right)}=\frac{{f}’\left( x \right)}{{g}’\left( x \right)}$

Vậy phương trình đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số là

$y=\frac{{{\left( 3{{x}^{2}}+13x+19 \right)}^{\prime }}}{{{\left( x+3 \right)}^{\prime }}}\Leftrightarrow y=6x+13$.

Trở lại đề thi