Đề 002-TN THPT QG

Đề 002-TN THPT QG

Câu 30. Nguyên hàm $F\left( x \right)$ của hàm số $f\left( x \right)=2x+\frac{1}{{{\sin }^{2}}x}$ thỏa mãn $F\left( \frac{\pi }{4} \right)=-1$ là

A. $-\cot x+{{x}^{2}}-\frac{{{\pi }^{2}}}{16}$. 

B. $\cot x-{{x}^{2}}+\frac{{{\pi }^{2}}}{16}$.

C. $-\cot x+{{x}^{2}}-1$.                                       

D. $\cot x+{{x}^{2}}-\frac{{{\pi }^{2}}}{16}$.

Hướng dẫn và lời giải

Đáp án A

Ta có $F(x)=\int{\left( 2x+\frac{1}{{{\sin }^{2}}x} \right)dx={{x}^{2}}-\cot x+C}$

$F\left( \frac{\pi }{4} \right)=-1\Leftrightarrow {{\left( \frac{\pi }{4} \right)}^{2}}-\cot \frac{\pi }{4}+C=-1\Leftrightarrow C=-\frac{{{\pi }^{2}}}{16}$

Vậy $F(x)=-\cot x+{{x}^{2}}-\frac{{{\pi }^{2}}}{16}$.

Trở lại đề thi