Đề 002-TN THPT QG

Đề 002-TN THPT QG

Câu 35. Trong không gian Oxyz cho tam giác ABC với $A\left( 1;2;-1 \right),B\left( 1;-1;3 \right),C\left( -5;2;5 \right)$. Phương trình đường thẳng đi qua chân đường phân  giác trong góc B của tam giác và vuông góc với $\left( ABC \right)$ là

$A.\left\{ \begin{array}{l} x = – \frac{3}{2} + 3t\\ y = 2 + 4t\\ z = – \frac{3}{2} + 3t \end{array} \right.$

$B.\left\{ \begin{array}{l} x = – \frac{3}{2} + 3t\\ y = – 2 + 4t\\ z = \frac{3}{2} + 3t \end{array} \right.$

$C.\left\{ \begin{array}{l} x = \frac{3}{2} + 3t\\ y = 2 + 4t\\ z = \frac{3}{2} + 3t \end{array} \right.$

$D.\left\{ \begin{array}{l} x = – \frac{3}{2} + 3t\\ y = 2 + 4t\\ z = \frac{3}{2} + 3t \end{array} \right.$

Hướng dẫn và lời giải

Đáp án D

Gọi đường thẳng đi qua chân đường phân giác trong góc B của tam giác và vuông góc với $\left( ABC \right)$ là $\Delta $.

Ta có $\overrightarrow{AB}=\left( 0;-3;4 \right);\overrightarrow{BC}=\left( -6;3;2 \right);\left[ \overrightarrow{AB},\overrightarrow{BC} \right]=\left( -18;-24;-18 \right)$.

$AB=\sqrt{{{0}^{2}}+{{\left( -3 \right)}^{2}}+{{4}^{2}}}=5;BC=\sqrt{{{\left( -6 \right)}^{2}}+{{3}^{2}}+{{2}^{2}}}=7$.

Gọi $K\left( x;y;z \right)$ là chân đường phân giác trong góc B, ta có

$\frac{KA}{KC}=\frac{AB}{BC}\Rightarrow \overrightarrow{KA}=-\frac{AB}{BC}\overrightarrow{KC}\Leftrightarrow \overrightarrow{KA}=-\frac{5}{7}\overrightarrow{KC}$.

$ \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l} 1 – x = – \frac{5}{7}\left( { – 5 – x} \right)\\ 2 – y = – \frac{5}{7}\left( {2 – y} \right)\\ – 1 – z = – \frac{5}{7}\left( {5 – z} \right) \end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l} x = – \frac{3}{2}\\ y = 2\\ – z = \frac{3}{2} \end{array} \right. \Rightarrow K\left( { – \frac{3}{2};2;\frac{3}{2}} \right)$

Vectơ chỉ phương của đường thẳng $\Delta $ là $\overrightarrow{u}=\left( 3;4;3 \right)$. Phương trình $\Delta $ là

$\left\{ \begin{array}{l} x = – \frac{3}{2} + 3t\\ y = 2 + 4t\\ z = \frac{3}{2} + 3t \end{array} \right.$

Trở lại đề thi