Đề 003-TN THPT QG

Đề 003-TN THPT QG

Câu 26.    Cho hình chóp $S.ABC$ có $SA$ vuông góc với mặt phẳng $\left( ABC \right),$ $SA=a\sqrt{3},$ tam giác $ABC$ đều, có độ đài đường cao là $\frac{a\sqrt{3}}{2}$(minh họa như hình bên). Góc giữa đường thẳng $SC$ và mặt phẳng $\left( ABC \right)$ bằng

A. $30{}^\circ .$              

B. $45{}^\circ .$               

C. $60{}^\circ .$               

D. $90{}^\circ .$

Hướng dẫn và Lời giải

Chọn C

Ta có

$\left. \begin{array}{l} SC \cap \left( {ABC} \right) = C\\ SA \bot \left( {ABC} \right) \end{array} \right\} \Rightarrow AC$

là hình chiếu của $SC$ trên mặt phẳng $\left( ABC \right)$

$\Rightarrow \overset\frown{\left( SC,\,\left( ABC \right) \right)}=\overset\frown{SCA}$

Do tam giác $ABC$ đều có độ đài đường cao là $\frac{a\sqrt{3}}{2}$$\Rightarrow AC=a.$

Xét tam giác vuông $SAC$ vuông tại $A,$ có $\tan \,\widehat{SCA}=\frac{SA}{AC}=\frac{a\sqrt{3}}{a}=\sqrt{3}$

$\Rightarrow \overset\frown{SCA}=60{}^\circ .$

Trở lại đề thi