Đề 003-TN THPT QG
Câu 30. Số giao điểm của đồ thị hàm số $y={{x}^{3}}-3{{x}^{2}}-9x-2$ và trục hoành là
A.$1$.
B.$2$.
C. $3$.
D.$0$.
Hướng dẫn và Lời giải
Chọn C
Cách 1
Phương trình hoành độ giao điểm của hàm số $y={{x}^{3}}-3{{x}^{2}}-9x-2$ và trục hoành là
${x^3} – 3{x^2} – 9x – 2 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} x \approx 4,91\\ x \approx – 0,24\\ x \approx – 1,67 \end{array} \right.$( Sử dụng Casio ra kết quả).
Vậy đồ thị hàm số $y={{x}^{3}}-3{{x}^{2}}-9x-2$ cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt .
Cách 2:
Xét hàm số $y={{x}^{3}}-3{{x}^{2}}-9x-2$ với $x\in \mathbb{R}$.
Ta có :
$y’ = 3{x^2} – 6x – 9 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} x = – 1\\ x = 3 \end{array} \right.$là hai điểm cực trị của hàm số.
Măt khác thấy ${{y}_{\text{C }\!\!\tilde{\mathrm{N}}\!\!\text{ }}}.{{y}_{\text{CT}}}=y(-1).y(3)=3.\left( -29 \right)=-87<0$ nên đồ thị hàm số $y={{x}^{3}}-3{{x}^{2}}-9x-2$ cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt .
0 Bình luận