Đề 003-TN THPT QG

Đề 003-TN THPT QG

Câu 33. Cho $I=\int_{1}^{4}{\frac{{{2}^{\frac{1}{x}}}}{{{x}^{3}}}}dx$ , nếu đặt $u=\frac{1}{x}$ thì ta được

A. $I=\int_{1}^{2}{t{{2}^{t}}dt}$.                      

B. $I=\int_{1}^{4}{\frac{{{2}^{t}}}{t}dt}$.    

C. $I=\int_{\frac{1}{4}}^{1}{t{{2}^{t}}dt}$.             

D. $I=\int_{\frac{1}{4}}^{1}{\frac{{{2}^{t}}}{t}dt}$.

Hướng dẫn và Lời giải

Chọn C

Đặt $t=\frac{1}{x}\Rightarrow dt=-\frac{1}{{{x}^{2}}}dx$

Đổi cận

$\left\{ \begin{array}{l} x = 1 \Rightarrow t = 1\\ x = 4 \Rightarrow t = \frac{1}{4} \end{array} \right.$

Khi đó: $I=-\int\limits_{1}^{\frac{1}{4}}{t{{2}^{t}}dt}=\int_{\frac{1}{4}}^{1}{t{{2}^{t}}dt}$.

Trở lại đề thi