Đề 003-TN THPT QG
Câu 34. Cho hàm số $f(x)$là một hàm số bậc ba. Gọi là diện tích giới hạn bởi các đường $y=f(x),y=0,x=1$và $x=4$ (như hình vẽ).
Khi đó diện tích $S$ nhận giá trị
A. $S=\frac{253}{12}$.
B. $S=\frac{253}{24}$.
C. $S=\frac{235}{24}$ .
D. $S=\frac{235}{12}$ .
Hướng dẫn và Lời giải
Chọn B
Dựa vào hình vẽ ta có $f\left( x \right)=0$ có 3 nghiệm phân biệt $x=-1;\,x=1;\,\,x=4$.
Mà $f\left( x \right)$ là hàm bậc ba nên $f\left( x \right)=a\left( x+1 \right)\left( x-1 \right)\left( x-4 \right)$
Cho $x=0$ suy ra $4a=2\Leftrightarrow a=\frac{1}{2}$
Do đó $f\left( x \right)=\frac{1}{2}\left( x+1 \right)\left( x-1 \right)\left( x-4 \right)$
Nên diện tích $S$ giới hạn bởi các đường$y=f(x),y=0,x=1$và $x=4$ là
$S=\int_{-1}^{4}{\left| \frac{1}{2}\left( x+1 \right)\left( x-1 \right)\left( x-4 \right) \right|}dx=\frac{253}{24}$.
0 Bình luận