Đề 003-TN THPT QG

Đề 003-TN THPT QG

Câu 41. Cho hàm số$f\left( x \right)=-\frac{1}{3}{{x}^{3}}+m{{x}^{2}}+\left( 3m+2 \right)x-5.$Tập hợp các giá trị của tham số $m$ để hàm số nghịch biến trên $\mathbb{R}$ là $\left[ a;b \right]$. Khi đó $2a-b$ bằng

A. $5.$                            

B.$-3.$                                   

C. $6.$                                   

D. $-1.$

Hướng dẫn và Lời giải

Chọn B

Ta có$f'(x)=-{{x}^{2}}+2mx+3m+2$

Đểhàm số nghịch biến trên $\mathbb{R}$$\Leftrightarrow f'(x)\le 0,\,\forall x\in \mathbb{R}\Leftrightarrow -{{x}^{2}}+2mx+3m+2\le 0,\,\forall x\in \mathbb{R}$

$\Leftrightarrow \Delta ‘={{m}^{2}}+3m+2\le 0\Leftrightarrow -2\le m\le -1$.

$\Rightarrow a=-2,b=-1\Rightarrow 2a-b=-3.$

                 Vậy ${{V}_{S.ABC}}=\frac{1}{3}.{{S}_{ABC}}.SH=\frac{16\sqrt{3}}{3}$.

Trở lại đề thi