Đề 004-TN THPT QG
Câu 30. [Mức độ 3] Phương trình $\cos 2x=-\frac{1}{3}$ có bao nhiêu nghiệm trên khoảng $\left( 0;\frac{3\pi }{2} \right)$?
A. $2$.
B. $3$.
C. $1$.
D. $4$.
Hướng dẫn và Lời giải
Chọn đáp án B
Xét hàm số $f\left( x \right)=\cos 2x$ trên khoảng $\left( 0;\frac{3\pi }{2} \right)$, ta có
${f}’\left( x \right)=0\Leftrightarrow \sin 2x=0\Leftrightarrow x=k\frac{\pi }{2}$, $\left( k\in \mathbb{Z} \right)$.
Vì $x\in \left( 0;\frac{3\pi }{2} \right)$ nên suy ra $x=\frac{\pi }{2}$, $x=\pi $.
Bảng biến thiên của hàm số $f\left( x \right)=\cos 2x$ trên khoảng $\left( 0;\frac{3\pi }{2} \right)$ là:
Từ bảng biến thiên, ta suy ra phương trình $\cos 2x=-\frac{1}{3}$ có $3$ nghiệm trong khoảng $\left( 0;\frac{3\pi }{2} \right)$.
0 Bình luận