Đề 004-TN THPT QG

Đề 004-TN THPT QG

Câu 33. [Mức độ 2] Một tổ học sinh có $12$ bạn, gồm $7$ nam và $5$ nữ. Cần chọn một nhóm $3$ học sinh của tổ đó để làm vệ sinh lớp học. Hỏi có bao nhiêu cách chọn sao cho trong nhóm có cả nam và nữ?

A. $22$.                         

B. $175$.                     

C. $43$.                       

D. $350$.

Hướng dẫn và Lời giải

Chọn đáp án B

Cách 1:

Số cách chọn được $3$ học sinh tùy ý là $C_{12}^{3}$ (cách chọn).

Số cách chọn được $3$ học sinh nam là $C_{7}^{3}$ (cách chọn).

Số cách chọn được $3$ học sinh nữ là $C_{5}^{3}$ (cách chọn).

Số cách chọn được $3$ học sinh trong đó có cả nam và nữ là $C_{12}^{3}-\left( C_{7}^{3}+C_{5}^{3} \right)=175$ (cách chọn).

Cách 2:

Để chọn được $3$ học sinh trong đó có cả nam và nữ thì có các khả năng sau xảy ra.

*) Khả năng 1: Chọn được $2$ nam và $1$ nữ.

*) Khả năng 2: Chọn được $1$ nam và $2$ nữ.

Vậy có $C_{7}^{2}.C_{5}^{1}+C_{7}^{1}.C_{5}^{2}=175$ (cách chọn).

Trở lại đề thi