Đề 004-TN THPT QG

Đề 004-TN THPT QG

Câu 37. Có $10$ học sinh gồm $5$ bạn lớp $12A$ và $5$ bạn lớp $12B$ tham gia một trò chơi. Để thực hiện trò chơi, người điều khiển ghép ngẫu nhiên $10$ học sinh đó thành $5$ cặp. Xác suất để không có cặp nào gồm hai học sinh cùng lớp bằng:

A. $\frac{4}{63}$.         

B. $\frac{1}{63}$.       

C. $\frac{2}{63}$.       

D. $\frac{8}{63}$.

Hướng dẫn và Lời giải

Chọn đáp án D

Ta có: $\left| \Omega  \right|=C_{10}^{2}.C_{8}^{2}.C_{6}^{2}.C_{4}^{2}.C_{2}^{2}$

Gọi $A$ là biến cố: “Trong $5$ cặp được ghép không có cặp nào gồm hai học sinh cùng lớp”

Có $5.5$ cách chọn $1$ học sinh lớp $12A$ và $1$ học sinh lớp $12B$ để xếp vào cặp thứ nhất

Có $4.4$ cách chọn $1$ học sinh lớp $12A$ và $1$ học sinh lớp $12B$ để xếp vào cặp thứ hai

Có $3.3$ cách chọn $1$ học sinh lớp $12A$ và $1$ học sinh lớp $12B$ để xếp vào cặp thứ ba

Có $2.2$ cách chọn $1$ học sinh lớp $12A$ và $1$ học sinh lớp $12B$ để xếp vào cặp thứ tư

Có $1$ cách chọn $1$ học sinh lớp $12A$ và $1$ học sinh lớp $12B$ để xếp vào cặp thứ năm

$\Rightarrow $$\left| {{\Omega }_{A}} \right|=5.5.4.4.3.3.2.2.1={{\left( 5! \right)}^{2}}$

Vậy xác suất để không có cặp nào gồm hai học sinh cùng lớp là:

$P\left( A \right)=\frac{\left| {{\Omega }_{A}} \right|}{\left| \Omega  \right|}=\frac{{{\left( 5! \right)}^{2}}}{C_{10}^{2}.C_{8}^{2}.C_{6}^{2}.C_{4}^{2}.C_{2}^{2}}=\frac{8}{63}$.

Trở lại đề thi