TOÁN HỌC CHO CUỘC SỐNG

Đề 002- TN THPT QG Câu 46. Cho hàm số $y=f(x)$ có đồ thị như hình bên dưới. Hàm số $g(x)=f(f(x))$ đồng biến trên khoảng nào? A. $\left( 0;2 \right)$         B. $\left( -\infty ;0 \right)$ C. $\left( 0;4 \right)$         D. $\left( -1;1 \right)$ Hướng dẫn và lời giải Đáp án B Dựa vào đồ thị ta thấy $f(x)$ đạt cực trị tại 0 và 2 Suy ra $f’\left( Đọc tiếp…

Đề 002-TN THPT QG Câu 45. Trong không gian, cho đường thẳng $d:\left\{ \begin{array}{l} x = 1 + at\\ y = 2 + bt\\ z = ct \end{array} \right.$ trong đó a, b, c thỏa mãn ${{a}^{2}}={{b}^{2}}+{{c}^{2}}$. Tập hợp tất cả các giao điểm của d và mặt phẳng $I(0;2;1)$ là    A. Đường tròn tâm $I\left( 0;2;1 \right)$, bán kính $R=\sqrt{3}$ nằm trong mặt phẳng $\left( Oyz Đọc tiếp…

Đề 002-TN THPT QG Câu 44. Cho hình chóp SABC có $SA=SB=SC=a,\widehat{ASB}=\widehat{ASC}=90{}^\circ ,\widehat{BSC}=60{}^\circ $. Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp. A. $\frac{7\pi {{a}^{2}}}{18}$.                              B. $\frac{7\pi {{a}^{2}}}{12}$.   C. $\frac{7\pi {{a}^{2}}}{3}$.                D. $\frac{7\pi {{a}^{2}}}{6}$. Hướng dẫn và lời giải Đáp án C Ta có $AB=AC=a\sqrt{2},BC=a$, suy ra tam giác ABC cân tại A. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của BC, SB và SA. Đọc tiếp…

Đề 002-TN THPT QG Câu 43. Cho số phức z thỏa mãn $\left| z-1-i \right|+\left| z-3-2i \right|=\sqrt{5}$. Giá trị lớn nhất của $\left| z+2i \right|$ bằng A. 10.                                B. 5.                                  C. $\sqrt{10}$.                 D. $2\sqrt{10}$. Hướng dẫn và lời giải Đáp án B Gọi $z=x+yi,\left( x,y\in \mathbb{R} \right)$. Khi đó $\left| z-1-i \right|+\left| z-3-2i \right|=\sqrt{5}\Leftrightarrow \left| \left( x-1 \right)+\left( y-1 \right)i \right|+\left| \left( x-3 \right)+\left( y-2 \right)i \right|=\sqrt{5}\,\,\,\left( 1 Đọc tiếp…

Đề 002-TN THPT QG Câu 42. Cho hàm số $f(x)$ liên tục và dương trên $\left( 0;+\infty  \right)$ thỏa mãn ${f}’\left( x \right)+\left( 2x+4 \right){{f}^{2}}\left( x \right)=0$ và $f\left( 0 \right)=\frac{1}{3}$. Tính tổng $S=f\left( 0 \right)+f\left( 1 \right)+f\left( 2 \right)+…+f\left( 2018 \right)=\frac{a}{b}$ với $a\in \mathbb{Z},b\in \mathbb{N},\frac{a}{b}$ tối giản. Khi đó $b-a=?$ A. $\frac{1}{2}\left( \frac{2020}{2021}+\frac{1009}{2020} \right)$.    B. $\frac{1}{2}\left( \frac{2020}{2021}-\frac{1009}{2020} \right)$. C. $\frac{1}{2}\left( \frac{2020}{2021}+1 \right)$. D. 2019. Hướng dẫn và Đọc tiếp…

Đề 002-TN THPT QG Câu 41. Cho hàm số $f(x)$ liên tục trên $\mathbb{R}$ biết $\int\limits_{1}^{{{e}^{6}}}{\frac{f\left( \ln \sqrt{x} \right)}{x}dx=6}$ và $\int\limits_{0}^{\frac{\pi }{2}}{f\left( {{\cos }^{2}}x \right)\sin 2xdx=2}$. Giá trị của $\int\limits_{1}^{3}{\left( f\left( x \right)+2 \right)dx}$ bằng A. 10.                                B. 16.                                C. 9                                   D. 5. Hướng dẫn và lời giải Đáp án A +) Xét ${{I}_{1}}=\int\limits_{1}^{{{e}^{6}}}{\frac{f\left( \ln \sqrt{x} \right)}{x}dx}=6$. Đặt $t=\ln \sqrt{x}\Rightarrow dt=\frac{1}{2x}dx\Rightarrow 2dt=\frac{1}{x}dx$ Suy ra: ${{I}_{1}}=\int\limits_{0}^{3}{2f\left( t \right)dt}=6\Rightarrow {{I}_{1}}=\int\limits_{0}^{3}{f\left( Đọc tiếp…

Đề 002-TN THPT QG Câu 40. Cho hàm số $y=f\left( x \right)$ liên tục trên R và có đồ thị là hình bên. Gọi M, m theo thứ tự là GTLN, GTNN của hàm số $y={{\left| f\left( x \right)-2 \right|}^{3}}-3{{\left( f\left( x \right)-2 \right)}^{2}}+5$ trên đoạn $\left[ -1;3 \right]$. Tính $M.m$ bằng    A. 2.                                  B. 3.    C. 54.                                D. 55. Hướng dẫn và lời giải Đáp Đọc tiếp…