Phương pháp giải phương trình chứa ẩn dưới căn bậc hai
Kỹ thuật đặt nhiều ẩn phụ đưa về hệ đại số giải được
Phương pháp
- Xuất phát từ một số hệ “đại số “ đẹp chúng ta có thể tạo ra được những phương trình vô tỉ mà khi giải nó chúng ta lại đặt nhiều ẩn phụ và tìm mối quan hệ giữa các ẩn phụ để đưa về hệ đại số giải được.
Ví dụ 1.
Giải phương trình :$x=\sqrt{2-x}.\sqrt{3-x}+\sqrt{3-x}.\sqrt{5-x}+\sqrt{5-x}.\sqrt{2-x}$
Giải
Đặt: $\left\{ \begin{array}{l}
u = \sqrt {2 – x} \\
v = \sqrt {3 – x} \\
w = \sqrt {5 – x}
\end{array} \right.$
Phương trình tương đương với hệ:
$\begin{array}{l}
\left\{ \begin{array}{l}
2 – {u^2} = uv + vw + wu\\
3 – {v^2} = uv + vw + wu\\
5 – {w^2} = uv + vw + wu
\end{array} \right.\\
\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
\left( {u + v} \right)\left( {u + w} \right) = 2\\
\left( {u + v} \right)\left( {v + w} \right) = 3\\
\left( {v + w} \right)\left( {u + w} \right) = 5
\end{array} \right.\\
\Leftrightarrow u = \frac{{\sqrt {30} }}{{60}}\\
\Leftrightarrow x = \frac{{239}}{{120}}
\end{array}$
Ví dụ 2.
Giải phương trình sau :$\sqrt{2{{x}^{2}}-1}+\sqrt{{{x}^{2}}-3x-2}=\sqrt{2{{x}^{2}}+2x+3}+\sqrt{{{x}^{2}}-x+2}$
Giải
Ta đặt :
$\left\{ \begin{array}{l}
a = \sqrt {2{x^2} – 1} \\
b = \sqrt {{x^2} – 3x – 2} \\
c = \sqrt {2{x^2} + 2x + 3} \\
d = \sqrt {{x^2} – x + 2}
\end{array} \right.$
khi đó ta có :
$\left\{ \begin{array}{l}
a + b = c + d\\
{a^2} – {b^2} = {c^2} – {d^2}
\end{array} \right. \Leftrightarrow x = – 2$
Bài tập thực hành
Giải các phương trình sau
- $\sqrt{4{{x}^{2}}+5x+1}-2\sqrt{{{x}^{2}}-x+1}=9x-3$.
- $\sqrt{x}+\sqrt[4]{x\left( 1-x \right)}+\sqrt[4]{{{\left( 1-x \right)}^{3}}}=\sqrt{1-x}+\sqrt[4]{{{x}^{3}}}+\sqrt[4]{{{x}^{2}}\left( 1-x \right)}$.
Sáng tạo
Xuất phát từ đẳng thức ${{\left( a+b+c \right)}^{3}}={{a}^{3}}+{{b}^{3}}+{{c}^{3}}+3\left( a+b \right)\left( b+c \right)\left( c+a \right)$, Ta có
${{a}^{3}}+{{b}^{3}}+{{c}^{3}}={{\left( a+b+c \right)}^{3}}\Leftrightarrow \left( a+b \right)\left( a+c \right)\left( b+c \right)=0$
Từ nhận xét này ta có thể tạo ra những phương trình vô tỉ có chứa căn bậc ba .
$\sqrt[3]{7x+1}-\sqrt[3]{{{x}^{2}}-x-8}+\sqrt[3]{{{x}^{2}}-8x+1}=2$
$\sqrt[3]{3x+1}+\sqrt[3]{5-x}+\sqrt[3]{2x-9}-\sqrt[3]{4x-3}=0$
————————-
Download tài liệu:
PDF: tại đây.
Word: Tại đây.
————————–
Xem thêm:
- Phương pháp giải phương trình chứa ẩn dưới dấu căn bậc hai-kỹ thuật sử dụng đạo hàm
- Phương pháp giải phương trình chứa ẩn dưới dấu căn bậc hai-kỹ thuật nhân liên hợp
- Phương pháp giải phương trình chứa ẩn dưới dấu căn bậc hai-kỹ thuật đổi biến đưa về hệ đối xứng loại 1
- Phương pháp giải phương trình chứa ẩn dưới dấu căn bậc hai-kỹ thuật đổi biến đưa về hệ đối xứng loại 2
- Phương pháp giải phương trình chứa ẩn dưới dấu căn bậc hai-kỹ thuật đưa về tích, nhóm nhâ tử chung
- Phương pháp giải phương trình chứa ẩn dưới dấu căn bậc hai-kỹ thuật đổi biến đưa về phương trình thuần nhất bậc hai hai biến
- Phương pháp giải phương trình chứa ẩn dưới dấu căn bậc hai-kỹ thuật sử dụng Hằng số biến thiên
- Phương pháp giải phương trình chứa ẩn dưới dấu căn bậc hai-Kỹ thuật đổi biến đưa về hệ
- Phương pháp giải phương trình chứa ẩn dưới dấu căn bậc hai-kỹ thuật đổi biến không hoàn toàn
- Phương pháp giải phương trình chứa ẩn dưới dấu căn bậc hai-Tổng hợp một số kỹ thuật thường gặp
- Phương pháp giải phương trình chứa ẩn dưới dấu căn bậc hai- Dạng cơ bản
- Phương pháp giải phương trình chứa ẩn dưới dấu căn bậc hai-Dạng $\sqrt A = B$
———————-
0 Bình luận