PHƯƠNG PHÁP TÍNH TÍCH PHÂN BẰNG ĐỔI BIẾN LOẠI 1

PHƯƠNG PHÁP TÍNH TÍCH PHÂN BẰNG ĐỔI BIẾN LOẠI 1

PHƯƠNG PHÁP tích phân bằng đổi biến loại 1 là dạng $I = \int\limits_a^b {f(x)dt} \Rightarrow I = \int\limits_{u(a)}^{u(b)} {g(t)dt} $.

Định lý

$I = \int\limits_a^b {f(u(x)).u'(x)dx} = F(u(x))\left| {\begin{array}{*{20}{c}} b\\ a \end{array}} \right. \Rightarrow I = \int\limits_{u(a)}^{u(b)} {f(t)dt} = F(t)\left| {\begin{array}{*{20}{c}} {u(b)}\\ {u(a)} \end{array}} \right.$ với $t = u(x)$.

Các dạng đổi biến thường gặp

Dạng 1.$\int {f{{\left( {ax + b} \right)}^n}.xdx} $

Dạng 2. $\int {f{{\left( {a{x^2} + b} \right)}^n}.xdx} $

Dạng 3. ${I_1} = \int {R\left[ {\sqrt[{{s_1}}]{{ax + b}},……,\sqrt[{{s_k}}]{{ax + b}}} \right]} .dx$

Đặt: $t = ax + b$

Dạng 4. ${I_2} = \int {\frac{{dx}}{{\sqrt {\left( {x + 1} \right)\left( {x + 2} \right)} }}} $

Dạng 5. ${\int {f\left( {\sin x} \right).\cos x.dx{\rm{ }}} }$;

Dạng 6. ${\int {f\left( {\cos x} \right).\sin x.dx{\rm{ }}} }$

Dạng 7. ${\int {f\left( {\tan x} \right).\frac{1}{{{{\cos }^2}x}}dx} }$

Dạng 8. ${\int {f\left( {\cot x} \right).\frac{1}{{{{\sin }^2}x}}dx} }$

Dạng 9. $\int {f\left( {\sin x \pm \cos x} \right).\left( {\sin x \mp \cos x} \right)dx} $

Dạng 10. ${\int {f\left( {\ln x} \right).\frac{1}{x}.dx} }$