Phương trình vô tỉ
Phương trình vô tỉ
A/. Các dạng phương trình vô tỷ cơ bản Dạng 1: (Cơ bản) @ Lý thuyết: +) +) +) +) B/. Phân loại và phương pháp giải phương trình vô tỷ 1)Phương pháp biến đổi tương đương:(sử dụng biến đổi cơ bản). Ví dụ: Giải pt sau: a. Giải: Phương trình<=> b. Giải: pt<=> Bài tập: Giải pt sau bằng các phép biến đổi tương đương. a) b) c) d) e) f) g) h) i) 2)Phương pháp nhóm nhân tử chung Chú ý: +) +) +) Ví dụ: gpt Giải: đk: * Với x=1 thỏa mãn. * Với <=> Giải tiếp pt bằng biến đổi tương đương ta được nghiệm x=4. * Với x<1. Pt <=> <=> <=> Giải tiếp pt bằng biến đổi tương đương ta được pt vô nghiệm. Vậy: Phương trình đã cho có nghiệm: x=1;x=4. Bài tập luyện tập 1) 2) 3) 4) 5) 6) 7) 3)Phương pháp Đặt ẩn phụ a)Đặt ẩn phụ đưa về pt bậc hai, bậc ba ví dụ: Gpt Giải: Đặt Pt <=> Đáp số:x=-3;x=1. Bài tập luyện tập 1). 2). 3). 4). 5). 6). 7). Hd: Do đs: x=1;x= 8). HD: C1) Pt: => C2) đặt căn=t=> b) Đặt ẩn phụ đưa về hệ pt Dạng 1:Đưa về hệ đối xứng loại I Ví dụ: Gpt Giải: Đặt Đáp số:x=1;x=3. Bài tập luyện tập 1) 2) 3) Dạng 2: Đưa về hệ đối xứng loại II Ví dụ:Ví dụ: Giải: đặt Giải hệ ta được: Bài tập luyện tập Giải các phương trình sau bằng cách đặt ẩn phụ đưa về hệ đốí xứng I, II. 1) 2)(8x3+1)3=32x- 8. đặt 3) 4) 5) 6) 7) c) Đặt một phần biến cũ bằng biến mới Ví dụ: Gpt HD: Lưu ý: pt pt: Giải: a) đặt b) đặt (Phần còn lại dành cho các bạn!!!) 4. Phương pháp hằng số biến thiên Ví dụ: Giải pt Giải: a) đặt t=4, pt <=> t2-2tx-x4-2x3=0 => ∆t=[x(x+1)]2=>t=4=x2+2x => b) * Cách 1: đặt u= * Cách 2: bình phương 2 vế, pt <=> Đặt u=5, pt<=> Bài tập luyện tập 1. Gpt: 2. GPT: 5) Phương pháp khử căn bằng trị tuyệt đối Lưu ý. Đưa các biểu thức sau về hằng đẳng thức. a) A= Ví dụ: Gpt Giải: pt <=> <=> * Với Pt <=> * Với Pt <=> x=5 Vậy phương trình có nghiệm: x=5 ; Bài tập luyện tập 1) 6)Phương pháp đánh giá hai vế Chú ý: 1). A2+α ≥ α; với mọi α 2) α – A2 ≤ α; với mọi α Ví dụ: Gpt: Giải: ta có Cách 2: đặt t= Bài tập luyện tập 1. Vi dụ 1: Giải các phương trình sau: 1) 3) Giải: 1) Với bài toán này nếu giải theo cách bình thường như bình phương hay đặt ẩn phụ sẽ gặp nhiều khó khăn. Tuy nhiên, nếu tinh ý một chút các em sẽ thấy ngay VT là một hàm đồng biến v ĐK: Xét hàm số Mặt khác, ta thấy f(1)=4 *Nếu x >1 suy ra f(x)>f(1) nên pt vô nghiệm. *Nếu x<1 suy ra f(x)<f(1) nên pt vô nghiệm. Vậy x=1 l nghiệm duy nhất của phương trình đã cho. Chú ý: * với các hàm số: y=ax+b với a>0 l một hàm đồng biến và nếu f(x) là hàm đồng biến thì hàm: f(x)= * Khi dự đoán nghiệm thì ta ưu tiên những giá trị của x sao cho các biểu thức dưới dấu căn nhận giá trị là số chính phương. 2) Với bài toán này cũng vậy nếu dùng phương biến đổi tương đương hay đặt ẩn phụ sẽ gặp khó khăn và theo chú ý trên ta cũng dễ dàng nhận thấy VT của pt là một hàm đồng biến và pt có nghiệm x=1. Do đó pt này có nghiệm duy nhất x=1 ( Cách giải tương tự như bài 1) 3) Với đường lối như hai bài trên thì ta khó khăn để giải quyết được bài toán này. Tuy nhiên nếu nhìn kĩ thì ta thấy các biểu thức dưới dấu căn ở hai vế có chung một mối liên hệ là x+2=(x+1)+1 và
Do đó: Vậy phương trình có nghiệm x=1, x=-1/2. 4) Nhận xét các biểu thức tham gia trong phương trình ta thấy: , trong đó Ví dụ 2: Giải các phương trình sau: 1). 2). Giải: 1) Ta thấy pt có hai nghiệm x=0;x=1. Ta chứng minh phương trình đã cho có không quá hai nghiệm. Để có điều này ta cần chứng minh hàm số g(x)=2003x+2005x-4006x-2 có g”(x)>0 (và khi đó theo đ/l 3 suy ra g'(x)=0 có nhiều nhất một nghiệm dẫn đến g(x) có nhiều nhất hai nghiệm), điều này luôn đúng với g”(x)=2003xln22003+2005xln2005>0 Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm x=0;x=1.
2) Đk: x>-1/2. pt<=> 3x+x=(1+2x)+log3(1+2x)
Do đó: 3x=2x+1 Xét hàm số: nên phương trình đã cho có hai nghiệm x=0;x=1.
Ví dụ 3: Chứng minh rằng phương trình sau luôn có nghiệm duy nhất: x5-x2-2x-1=0 Giải: Để chứng minh phương trình f(x)=0 có nghiệm duy nhất trên D ta có thể tiến hành theo cách sau * Chứng minh phương trình f(x)=0 luôn có nghiệm: + f(x) liên tục trên D. + Tồn tại hai số a,b sao cho (f(a).f(b)<0. * Tiếp theo ta chứng minh f(x) là hàm luôn đồng biến hoặc luôn nghịch biến. Trở lại bài toán: Xét hàm số Xét nên f(x) là hàm đồng biến. Vậy phương trình đã cho luôn có nghiệm duy nhất. Chú ý:* Nếu chúng ta khảo sát ngay hàm f(x) thì chúng ta không thể có được f(x) là hàm đồng biến, do vậy ta cần hạn chế miền xác định của x. Điều này ta có được là nhờ vào bản thân của phương trình. *Để chứng minh phương trình f(x)=0 có nghiệm duy nhất trên D ta cũng có cách khác đó là khảo sát hàm f(x) trên D, lập bảng biến thiên và từ bảng biến thiên ta suy ra được đồ thị của hàm f(x) chỉ cắt Ox tại một điểm. 8)Phương pháp liên hợp Ví dụ: gpt Giải: Nhân hai vế của pt với biểu thức liên hợp của vế trái, được: Khi đó ta có hệ: Cộng vế với vế được: Bài tập luyện tập- Giải các phương trình sau: 1. Tăng Hồng Dương 10/12/2015 |
————————-
Download tài liệu:
PDF: tại đây.
Word: Tại đây.
————————–
Xem thêm:
- Phương pháp giải phương trình chứa ẩn dưới dấu căn bậc hai-kỹ thuật sử dụng đạo hàm
- Phương pháp giải phương trình chứa ẩn dưới dấu căn bậc hai-kỹ thuật nhân liên hợp
- Phương pháp giải phương trình chứa ẩn dưới dấu căn bậc hai-kỹ thuật đổi biến đưa về hệ đối xứng loại 1
- Phương pháp giải phương trình chứa ẩn dưới dấu căn bậc hai-kỹ thuật đổi biến đưa về hệ đối xứng loại 2
- Phương pháp giải phương trình chứa ẩn dưới dấu căn bậc hai-kỹ thuật đưa về tích, nhóm nhâ tử chung
- Phương pháp giải phương trình chứa ẩn dưới dấu căn bậc hai-kỹ thuật đổi biến đưa về phương trình thuần nhất bậc hai hai biến
- Phương pháp giải phương trình chứa ẩn dưới dấu căn bậc hai-kỹ thuật sử dụng Hằng số biến thiên
- Phương pháp giải phương trình chứa ẩn dưới dấu căn bậc hai-Kỹ thuật đổi biến đưa về hệ
- Phương pháp giải phương trình chứa ẩn dưới dấu căn bậc hai-kỹ thuật đổi biến không hoàn toàn
- Phương pháp giải phương trình chứa ẩn dưới dấu căn bậc hai-Tổng hợp một số kỹ thuật thường gặp
- Phương pháp giải phương trình chứa ẩn dưới dấu căn bậc hai- Dạng cơ bản
- Phương pháp giải phương trình chứa ẩn dưới dấu căn bậc hai-Dạng $\sqrt A = B$
———————-
0 Bình luận