Giải: \(\underset{x\rightarrow +\infty }{lim}\) \(\frac{17}{x^{2}+1} = 0\) vì \(\underset{x\rightarrow +\infty }{lim}\) \((x^2+ 1) =\) \(\underset{x\rightarrow +\infty }{lim} x^2( 1 + \frac{1}{x^{2}}) = +∞\).
Giải: \(\underset{x\rightarrow +\infty }{lim}\) \(\frac{2x-6}{4-x}\) = \(\underset{x\rightarrow +\infty }{lim}\) \(\frac{2-\frac{6}{x}}{\frac{4}{x}-1} = -2\).
Giải: \(\underset{x\rightarrow 6}{lim}\) \(\frac{\sqrt{x + 3}-3}{x-6}\) = \(\underset{x\rightarrow 6}{lim}\) \(\frac{(\sqrt{x + 3}-3)(\sqrt{x + 3}+3 )}{(x-6) (\sqrt{x + 3}+3 )}\) = \(\underset{x\rightarrow 6}{lim}\) \(\frac{x +3-9}{(x-6) (\sqrt{x + 3}+3 )}\) = \(\underset{x\rightarrow 6}{lim}\) \(\frac{1}{\sqrt{x+3}+3}\) = \(\frac{1}{6}\).
Giải: \(\underset{x\rightarrow -2}{lim}\) \(\frac{4-x^{2}}{x + 2}\) = \(\underset{x\rightarrow -2}{lim}\) \(\frac{ (2-x)(2+x)}{x + 2}\) = \(\underset{x\rightarrow -2}{lim} (2-x) = 4\).
Giải: \(\underset{x\rightarrow -3}{lim}\) \(\frac{x^{2 }-1}{x+1}\) = \(\frac{(-3)^{2}-1}{-3 +1} = -4\).
Giải: Ta có \(\lim u_n\) =\(\lim \frac{1}{n}= 0\); \(\lim v_n= \lim (-\frac{1}{n}) = 0\). Do ${u_n} = \frac{1}{n} > 0$ và ${v_n} = – \frac{1}{n} < 0$ với \(∀ n\in {\mathbb N}^*\) , nên \(f(u_n)= \sqrt{\frac{1}{n}}+1\) và \(f(v_n) = -\frac{2}{n}\). Từ đó \( \lim f(u_n)= \lim (\sqrt{\frac{1}{n}}+ 1) = 1\); \(\lim f(v_n)= lim Đọc tiếp…
Giải b) Hàm số \(f(x)\) = \(\frac{2-5x^{2}}{x^{2}+3}\) xác định trên \(\mathbb R\). Giả sử \((x_n)\) là dãy số bất kì và \(x_n→ +∞\) khi \(n \to + \infty \) Ta có \(\lim f(x_n) = \lim \frac{2-5x^{2}_{n}}{x^{2}_{n}+3}= \lim \frac{\frac{2}{x^{2}_{n}}-5}{1+\frac{3}{x^{2}_{n}}} = -5\) Vậy \(\underset{x\rightarrow +\infty }{lim}\) \(\frac{2-5x^{2}}{x^{2}+3} = -5\)
GIỚI HẠN HÀM SỐ A. KIẾN THỨC CẦN NHỚ Giới hạn hữu hạn Cho khoảng K chứa điểm x0 và hàm số $y = f(x)$ xác định trên K hoặc trên K \ {x0}. $\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} f(x) = L$ khi và chỉ khi với dãy số (xn) bất Đọc tiếp…