Chủ đề. MẶT TRỤ TRÒN XOAY

HÌNH TRỤ TRÒN XOAY

KHỐI TRỤ TRÒN XOAY

                 ——@&?——-

 A. Kiến thức cốt lõi

1/. Định nghĩa

  Cho đường thẳng $\Delta $. Một đường thẳng l song song với $\Delta $ và cách  $\Delta $ một khoảng không đổi R. Mặt tròn xoay sinh bởi đường thẳng l khi quay quanh $\Delta $ gọi là mặt trụ tròn xoay (hay đơn giản là mặt trụ).

Trong đó:

  • $\Delta $:  trục của mặt trụ.
  • l   :  đường sinh của mặt trụ.
  • R :  bán kính của mặt trụ.

2/.  Hình trụ và khối trụ

a/.   Hình trụ

Cho mặt trụ có trục $\Delta $, đường sinh l và bán kính R.

Cắt mặt trụ bởi 2 mặt phẳng $\left( P \right)$ và $\left( P’ \right)$ cùng vuông góc với $\Delta $ ta được thiết diện là hai đường tròn (C ) và (C’ ).

Khi đó phần của mặt trụ giới hạn bởi hai mặt phẳng $\left( P \right)$ và $\left( P’ \right)$ cùng với hai đường tròn (C ) và (C’ ) được gọi là hình trụ.

b/.   Khối trụ

  Là phần không gian giới hạn bởi hình trụ, kể cả hình trụ đó.

3/.  Diện tích hình trụ và thể tích khối trụ

Cho hình trụ có chiều cao h, đường sinh l và bán kính đáy R.

  • Diện tích xung quanh của hình trụ

${{S}_{xq}}=2\pi Rl$

  • Thể tích khối trụ

$V=\pi {{R}^{2}}h$

B. Phân loại dạng bài tập

Dạng 1. Tính diện tích xung quanh và diện tích toàn phần của hình trụ

Dạng 2.  Tính thể tích khối trụ

Bài 1: Cho khối trụ có bán kính $R=5cm$, khoảng cách hai đáy bằng $7cm$. Cắt khối trụ bởi một mặt phẳng song song với trục và cách trục $3cm$. Tính diện tích của thiết diện.

đs: $S = 56{\rm{ }}\left( {c{m^2}} \right)$

Bài 2: Cho khối trụ có chiều cao bằng $20cm$ và có bán kính đáy bằng $10cm$. Người ta kẻ hai bán kính OAO’B’ lần lược trên hai đáy sao cho chúng hợp với nhau một góc ${{30}^{0}}$. Cắt khối trụ bởi một mặt phẳng chứa đường thẳng AB’ và song song với trục OO’ của khối trụ đó. Hãy tính diện tích của thiết diện.

đs: $S = 200\sqrt {2 – \sqrt 3 } {\rm{ }}\left( {c{m^2}} \right)$

Bài 3: Một hình trụ có bán kính đáy R và có thiết diện qua trục là một hình vuông.

  1. Tính diện tích xung quanh và diện tích toàn phần của hình trụ.
  2. Tính thể tích của khối trụ tương ứng.
  3. Tính thể tích của khối lăng trụ tứ giác đều nội tiếp trong khối trụ đã cho.

đs: a)${S_{xq}} = 4\pi {R^2}$; ${S_{tp}} = 6\pi {R^2}$

b)$V = 2\pi {R^3}$.

c)$V = 4{R^3}$

Bài 4: Một hình trụ có bán kính đáy R và đường cao bằng $R\sqrt{3}$; AB là hai điểm trên hai đường tròn đáy sao cho góc hợp bởi AB và trục của hình trụ là ${{30}^{0}}$.

  1. Tính diện tích xung quanh và diện tích toàn phần của hình trụ.
  2. Tính thể tích của khối trụ tương ứng.
  3. Tính khoảng cách giữa AB và trục của hình trụ.

đs: a)${S_{xq}} = 2\pi {R^2}\sqrt 3 $; ${S_{tp}} = 2\pi {R^2}\left( {\sqrt 3 + 1} \right)$.

b)$V = \pi {R^3}\sqrt 3 $

c)$\frac{{R\sqrt 3 }}{2}$

C. Bài tập Trắc nghiệm

Câu 1. Một hình trụ có diện tích xung quanh bằng 4, diện tích đáy bằng diện tích một mặt cầu bán kính bằng 1. Tính thể tích khối trụ đó.

A. 4

B. 6

C.8

D.10

Câu 2.  Một bóng đèn huỳnh quang dài 120 cm, đường kính của đường tròn đáy là 2 cm được đặt khít vào một hộp giấy cứng dạng hình hộp chữ nhật. Tính diện tích phần giấy cứng dùng để làm hộp ( hộp hở 2 đầu và không tính lề, mép).

A. 96 $c{{m}^{2}}$

B. 960 $c{{m}^{2}}$

C. 9600 $c{{m}^{2}}$

D. 96000 $c{{m}^{2}}$

Câu 3. Một hình chữ nhật $ABCD$ với $AB>AD$ có diện tích 2, chu vi 6. Cho hình đó quay quanh $AB,AD$ được hai khối tròn xoay có thể tích tương ứng ${{V}_{1}},{{V}_{2}}$. Tính tỉ số $\frac{{{V}_{1}}}{{{V}_{2}}}$.

A. 2

B. 3

C. 1

D. $\frac{1}{2}$

Câu 4. Cho hình vuông ABCD có cạnh a. Gọi I, H lần lượt là trung điểm của AB và CD. Cho hình vuông đó quay quanh trục IH thì tạo nên một hình trụ. Tìm kết luận sai:

A. ${{S}_{xq}}=\pi {{a}^{2}}$

B. l = a

C. $V=\frac{\pi {{a}^{3}}}{4}$

D. ${{S}_{day}}=\pi {{a}^{2}}$.

Câu 5. Cho hình trụ có các đáy là hai hình tròn tâm O và O’. Bán kính đáy bằng chiều cao và bằng a. Trên đường tròn O lấy điểm A, trên đường tròn O’ lấy điểm B sao cho AB=2a. Thể tích khối tứ diện OO’AB tính theo a bằng:

A. $\frac{{{a}^{3}}\sqrt{3}}{12}$

B. $\frac{{{a}^{3}}\sqrt{3}}{4}$

C. $\frac{{{a}^{3}}\sqrt{3}}{8}$

D.  $\frac{{{a}^{3}}\sqrt{3}}{6}$


Xem thêm:

Translate »
error: Content is protected !!