TRẮC NGHIỆM DẤU TAM THỨC BẬC HAI VÀ BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI

Câu 1.

Tam thức nào sau đây nhận giá trị âm với mọi $x<2$?

A. ${{x}^{2}}-5x+6$.                            

B. $16-{{x}^{2}}$.

C. ${{x}^{2}}-2x+3$.                              

D. $-{{x}^{2}}+5x-6$.

Lời giải

Chọn D

Cách 1:

Ta có $y={{x}^{2}}-5x+6=\left( x-2 \right)\left( x-3 \right)<0\Leftrightarrow 2<x<3$(loại A )

$+y = 16 – {x^2} = \left( {4 – x} \right)\left( {4 + x} \right) < 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} x < – 4\\ x > 4 \end{array} \right.$ =>Loại B. $+y = {x^2} – 2x + 3 = {\left( {x – 1} \right)^2} + 2 > 0,\forall x$ =>Loại C. $+y = – {x^2} + 5x – 6 = – \left( {x – 2} \right)\left( {x – 3} \right) < 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} x < 2\\ x > 3 \end{array} \right.$

Cách 2: Thay $x=0$ vào từng đáp án; chỉ có D thỏa mãn $-6<0$( đúng).

Câu 2.

Tam thức $-{{x}^{2}}-3x-4$ nhận giá trị âm khi và chỉ khi

A. $x<4$ hoặc $x>1$.                           

B. $x<1$ hoặc $x>4$.

C. $4<x<4$.                                          

D. $x\in \mathbb{R}$.

Lời giải

Chọn D
Cách 1: $y=-{{x}^{2}}-3x-4$ nhận giá trị âm khi$-{{x}^{2}}-3x-4<0\Leftrightarrow -\left( {{x}^{2}}+2.\frac{3}{2}x+\frac{9}{4}+\frac{7}{4} \right)<0$
$\Leftrightarrow -{{\left( x+\frac{3}{2} \right)}^{2}}-\frac{7}{4}<0,\forall x\in \mathbb{R}$.
Cách 2: Casio ( đúng với tất cả các số thực).

Câu 3.

Tam thức $y={{x}^{2}}-12x-13$ nhận giá trị âm khi và chỉ khi

A. $x<13$ hoặc $x>1$.                         

B. $x<1$ hoặc $x>13$.   

C. $13<x<1$.                               

D. $1<x<13$.

Lời giải

Chọn D

Cách 1: $y={{x}^{2}}-12x-13$ nhận giá trị âm tức là ${{x}^{2}}-12x-13<0\Leftrightarrow \left( x+1 \right)\left( x-13 \right)<0$

$\Leftrightarrow -1<x<13$.

Cách 2: Casio.

Câu 4. 

Tam thức $y={{x}^{2}}-2x-3$ nhận giá trị dương khi và chỉ khi

A. $x<3$ hoặc $x>1$.                           

B. $x<1$ hoặc $x>3$.     

C. $x<2$ hoặc $x>6$.                    

D. $1<x<3$.

Lời giải

Chọn B

Cách 1: Ta có $y={{x}^{2}}-2x-3$ nhận giá trị dương tức là ${{x}^{2}}-2x-3>0\Leftrightarrow \left( x+1 \right)\left( x-3 \right)>0$

$ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} \left\{ \begin{array}{l} x + 1 > 0\\ x – 3 > 0 \end{array} \right.\\ \left\{ \begin{array}{l} x + 1 < 0\\ x - 3 < 0 \end{array} \right. \end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} x > 3\\ x < - 1 \end{array} \right.$

Câu 5.

Với $x$ thuộc tập hợp nào dưới đây thì đa thức $f\left( x \right)={{x}^{2}}-6x+8$ không dương?

A. $\left[ 2;3 \right]$.                           

B. $\left( -\infty ;2 \right]\cup \left[ 4;+\infty  \right)$.  

C. $\left[ 2;4 \right]$.                         

D. $\left[ 1;4 \right]$.

Lời giải

Chọn C

Để $f\left( x \right)$ không dương thì ${{x}^{2}}-6x+8\le 0\Leftrightarrow \left( x-2 \right)\left( x-4 \right)\le 0$

Lập bảng xét dấu $f\left( x \right)$ ta thấy để $f\left( x \right)\le 0\Leftrightarrow x\in \left[ 2;4 \right]$

Câu 6. 

Với $x$ thuộc tập hợp nào dưới đây thì đa thức$f\left( x \right)={{x}^{2}}+9-6x$ luôn dương?

A. $\mathbb{R}\backslash \left\{ 3 \right\}$.                     

B. $\mathbb{R}$.

C. $\left( 3;+\infty  \right)$.                      

D. $\left( -\infty ;3 \right)$.

Lời giải

Chọn A

Ta có ${{x}^{2}}+9-6x>0\Leftrightarrow $${{\left( x-3 \right)}^{2}}>0\Leftrightarrow x\ne 3$.

Vậy $x\in \mathbb{R}\backslash \left\{ 3 \right\}$.

Câu 7. 

Với $x$ thuộc tập hợp nào dưới đây thì $f\left( x \right)={{x}^{2}}-2x+3$ luôn dương?

A. $\varnothing $.  

B. $\mathbb{R}$.

C. $\left( -\infty ;-1 \right)\cup \left( 3;+\infty  \right)$.  

D. $\left( -1;3 \right)$.

Lời giải

Chọn B

Ta có ${{x}^{2}}-2x+3={{\left( x-1 \right)}^{2}}+2\ge 2,\forall x\in \mathbb{R}$.Vậy $x\in \mathbb{R}$.

Câu 8. 

Bảng xét dấu nào sau đây là bảng xét dấu của tam thức $f\left( x \right)=-{{x}^{2}}+6x-9$?

Lời giải

Chọn D

Ta có $-{{x}^{2}}+6x-9=0\Leftrightarrow x=3$ và $a=-1<0$.

Câu 9. 

Bảng xét dấu nào sau đây là bảng xét dấu của tam thức$f\left( x \right)=-{{x}^{2}}-x+6$ ?

Lời giải

Chọn C

Ta có

$ – {x^2} – x + 6 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} x = 2\\ x = – 3 \end{array} \right.$

và $a=-1<0$.

Câu 10. 

Khi xét dấu biểu thức $f\left( x \right)=\frac{{{x}^{2}}+4x-21}{{{x}^{2}}-1}$ ta có

A. $f\left( x \right)>0$ khi $-7<x<-1$hoặc $1<x<3$.

B. $f\left( x \right)>0$ khi $x<-7$hoặc $-1<x<1$ hoặc $x>3$.

C. $f\left( x \right)>0$ khi $-1<x<0$hoặc $x>1$.

D. $f\left( x \right)>0$ khi $x>-1$.

Lời giải

Chọn B

Ta có:${{x}^{2}}+4x-21=0\Leftrightarrow x=-7;\,x=3$ và ${{x}^{2}}-1=0\Leftrightarrow x=\pm 1$. Lập bảng xét dấu ta có

x-∞ -7 -1 1 3 +∞
VT +00+00+ 

$f\left( x \right)>0$ khi $x<-7$hoặc $-1<x<1$ hoặc $x>3$.

Câu 11. 

Tìm $x$ để $f\left( x \right)=\frac{{{x}^{2}}-5x+6}{x-1}$ không âm.

A. $\left( 1;3 \right]$.                           

B. $\left( 1;2 \right]\cup \left[ 3;+\infty  \right)$.

C. $\left[ 2;3 \right]$.                           

D. $\left( -\infty ;1 \right)\cup \left[ 2;3 \right]$.

Lời giải

Chọn B

Điều kiện xác định: $x\ne 1$

$\frac{{{x}^{2}}-5x+6}{x-1}\ge 0\Leftrightarrow \frac{\left( x-2 \right)\left( x-3 \right)}{x-1}\ge 0$

Ta có:

$\left( {x – 2} \right)\left( {x – 3} \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} x = 2\\ x = 3 \end{array} \right.$

$x-1=0\Leftrightarrow x=1$

Xét dấu vế trái, ta có:

x-∞1 2 3 +∞
VT ||+00+ 

Hoặc Bảng xét dấu VT:

Vậy $x\in \left( 1;2 \right]\cup \left[ 3;+\infty  \right)$.

Câu 12. 

Với $x$ thuộc tập hợp nào dưới đây thì $f\left( x \right)=x\left( 5x+2 \right)~-x\left( {{x}^{2}}+6 \right)$ không dương?

A. $\left( -\infty ;1 \right]\cup \left[ 4;+\infty  \right)$.       

B. $\left[ 1;4 \right]$.

C. $\left( 1;4 \right)$.                           

D. $\left[ 0;1 \right]\cup \left[ 4;+\infty  \right)$

Lời giải

Chọn D

$x\left( 5x+2 \right)~-x\left( {{x}^{2}}+6 \right)\le 0\Leftrightarrow x\left( {{x}^{2}}-5x+4 \right)\ge 0$

Dấu VT:

x-∞ 0 1 4 +∞
VT 0+00+ 

Hoặc bảng xét dấu VT:

Vậy$x\in \left[ 0;1 \right]\cup \left[ 4;+\infty  \right)$.

Câu 13. 

Với $x$ thuộc tập hợp nào dưới đây thì nhị thức $f\left( x \right)=x\left( {{x}^{2}}-1 \right)$ không âm?

A. $\left( -\infty ;-1 \right)\cup \left[ 1;+\infty  \right)$.     

B. $\left[ -1;0 \right]\cup \left[ 1;+\infty  \right)$.      

C. $\left( -\infty ;-1 \right]\cup \left[ 0;1 \right)$.                  

D. $\left[ -1;1 \right]$.

Lời giải

Chọn B

Cho

$x\left( {{x^2} – 1} \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {x = 0}\\ {x = 1}\\ {x = – 1} \end{array}} \right.$

Dấu VT:

x-∞ -1 0 1 +∞
VT 0+00+ 

Hoặc Bảng xét dấu VT:

Căn cứ bảng xét dấu ta được $x\in \left[ -1;0 \right]\cup \left[ 1;+\infty  \right)$

Câu 14. 

Với $x$ thuộc tập hợp nào dưới đây thì nhị thức $f\left( x \right)=\frac{x-1}{{{x}^{2}}+4x+3}$không dương?

A. $S=\left( -\infty ;1 \right)$.              

B. $S=\left( -3;-1 \right)\cup \left[ 1;+\infty  \right)$.

C. $S=\left( -\infty ;-3 \right)\cup \left( -1;1 \right]$.          

D. $S=\left( -3;1 \right)$.

Lời giải

Chọn C

$f\left( x \right)=\frac{x-1}{{{x}^{2}}+4x+3}$.

Ta có $x-1=0\Leftrightarrow x=1$

${x^2} + 4x + 3 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} x = – 3\\ x = – 1 \end{array} \right.$

Xét dấu VT:

x-∞ -3 -1 1 +∞
VT ||+||0+ 

Hoặc bảng xét dấu $f\left( x \right)$:

+ Vậy $f\left( x \right)\le 0$ khi $x\in \left( -\infty ;-3 \right)\cup \left( -1;1 \right]$.

Vậy$x\in \left( -\infty ;-3 \right)\cup \left( -1;1 \right]$

Câu 15. 

Tìm số nguyên lớn nhất của $x$để đa thức $f\left( x \right)=\frac{x+4}{{{x}^{2}}-9}-\frac{2}{x+3}-\frac{4x}{3x-{{x}^{2}}}$luôn âm.

A. $x=2$.                        B. $x=1$.                      C. $x=-2$.                    D. $x=-1$.

Lời giải

Chọn A

Điều kiện

$\left\{ \begin{array}{l} {x^2} – 9 \ne 0\\ x + 3 \ne 0\\ 3x – {x^2} \ne 0 \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} x \ne 3\\ x \ne – 3\\ x \ne 0 \end{array} \right.$

Ta có $\frac{x+4}{{{x}^{2}}-9}-\frac{2}{x+3}-\frac{4x}{3x-{{x}^{2}}}<0\Leftrightarrow \frac{x+4}{{{x}^{2}}-9}-\frac{2}{x+3}<\frac{4x}{3x-{{x}^{2}}}$

$\Leftrightarrow \frac{\left( x+4 \right)-2\left( x-3 \right)+4\left( x+3 \right)}{\left( x-3 \right)\left( x+3 \right)}<0$$\Leftrightarrow \frac{3x+22}{\left( x-3 \right)\left( x+3 \right)}<0$.

Xét dấu VT:

x-∞ $-\frac{22}{3}$ -3 3 +∞
VT 0+||||+ 

Hoặc Bảng xét dấu VT:

Dựa vào bảng xét dấu ta có$x\in \left( -\infty ,-\frac{22}{3} \right)\cup \left( -3,3 \right)$.

Vậy $x=2$ thỏa YCBT.

Câu 16. 

Khi xét dấu biểu thức $f\left( x \right)=\frac{{{x}^{2}}+4x-21}{{{x}^{2}}-1}$ ta có

A. $f\left( x \right)>0$ khi $-7<x<-1$hoặc $1<x<3$.

B. $f\left( x \right)>0$ khi $x<-7$hoặc $-1<x<1$ hoặc $x>3$.

C. $f\left( x \right)>0$ khi $-1<x<0$hoặc $x>1$.

D. $f\left( x \right)>0$ khi $x>-1$.

Lời giải

Chọn B

Ta có:${{x}^{2}}+4x-21=0\Leftrightarrow x=-7;\,x=3$ và ${{x}^{2}}-1=0\Leftrightarrow x=\pm 1$. Lập bảng xét dấu ta có

x-∞ -7 -1 1 3 +∞
VT +00+00+ 

$f\left( x \right)>0$ khi $x<-7$hoặc $-1<x<1$ hoặc $x>3$.

Câu 17. 

Tìm $x$ để $\frac{{{x}^{2}}-5x+6}{x-1}\ge 0$

A. $(1;3]$.              

B. $(1;2] \cup [3;+\infty)$.

C. ${[2;3]}$.           

D. $(-\infty;1) \cup [2;3]$.

Lời giải

Chọn B

Câu 18. 

Tìm tất cả các số thực $x$ để biểu thức $P\left( x \right)=\frac{x-1}{x+2}-\frac{x+2}{x-1}\ge 0$

A. $\left( -2;-\frac{1}{2} \right]$.          

B. $\left( -2;+\infty  \right)$.

C. $\left( -2;-\frac{1}{2} \right]\cup \left( 1;+\infty  \right)$.       

D. $\left( -\infty ;-2 \right)\cup \left[ -\frac{1}{2};1 \right)$.

Lời giải

Chọn D

Ta có: $P\left( x \right)=\frac{{{\left( x-1 \right)}^{2}}}{x+2}-\frac{{{\left( x+2 \right)}^{2}}}{x-1}=\frac{-6x-3}{{{x}^{2}}+x-2}$

Bảng xét dấu:

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là: $S=\left( -\infty ;-2 \right)\cup \left[ -\frac{1}{2};1 \right)$.

Câu 19. 

Tìm $x$ để biểu thức$P\left( x \right)=(x-1)({{x}^{3}}-4x)-(x+2)({{x}^{3}}+3x-2)$ nhận giá trị dương.

A. $-1<x<\frac{2}{3}$                          

B. $\left( -2<x<-1 \right)\vee \left( x>\frac{2}{3} \right)$.

C. $\left( x<-1 \right)\vee \left( x>\frac{2}{3} \right)$.        

D. $\left( x<-2 \right)\vee \left( -1<x<\frac{2}{3} \right)$.

Lời giải

Chọn B

$P\left( x \right)=x\left( x-1 \right)\left( x-2 \right)\left( x+2 \right)-\left( x+2 \right)\left( {{x}^{3}}+3x-2 \right)$

$=\left( x+2 \right)\left[ x\left( x-1 \right)\left( x-2 \right)-\left( {{x}^{3}}+3x-2 \right) \right]$

$=\left( x+2 \right)\left( {{x}^{3}}-3{{x}^{2}}+2x-{{x}^{3}}-3x+2 \right)$

$=\left( x+2 \right)\left( -3{{x}^{2}}-x+2 \right)$.

Cho $x+2=0\Leftrightarrow x=-2$;

$ – 3{x^2} – x + 2 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} x = – 1\\ x = \frac{2}{3} \end{array} \right.$

Bảng xét dấu

$\Rightarrow \left( -2<x<-1 \right)\vee \left( x>\frac{2}{3} \right)$.

Câu 20. 

Biểu thức $P\left( x \right)=\frac{1}{x-2}-\frac{1}{x}-\frac{2}{x+2}\le 0$ khi $x$ thỏa mãn điều kiện nào sau đây ?

A. $\left( -2,\frac{3-\sqrt{17}}{2} \right)\cup \left( 0,2 \right)\cup \left( \frac{3+\sqrt{17}}{2},+\infty  \right)$.             

B. $x\notin \left\{ -2,0,2 \right\}$.

C. $-2<x<0$.                  

D. $0<x<2$.

Lời giải

Chọn A

Điều kiện

$\left\{ \begin{array}{l} x \ne 0\\ x \ne \pm 2 \end{array} \right.$

Với điều kiện trên ta có $\frac{1}{x-2}-\frac{1}{x}\le \frac{2}{x+2}\Leftrightarrow \frac{x\left( x+2 \right)-\left( x-2 \right)\left( x+2 \right)-2x\left( x-2 \right)}{\left( x-2 \right)x\left( x+2 \right)}\le 0$.

$\Leftrightarrow \frac{-2{{x}^{2}}+6x+4}{\left( x-2 \right)x\left( x+2 \right)}\le 0$.

Ta có bảng xét dấu

Suy ra $\left( -2,\frac{3-\sqrt{17}}{2} \right)\cup \left( 0,2 \right)\cup \left( \frac{3+\sqrt{17}}{2},+\infty  \right)$ thỏa mãn.

——————————

Xem thêm:


0 Bình luận

Trả lời

Avatar placeholder
error: Content is protected !!