Đề 002-TN THPT QG

Đề 002-TN THPT QG

Câu 32. Có tất cả bao nhiêu giá trị m nguyên dương để hàm số $y={{3}^{\frac{1}{\sqrt{-{{x}^{2}}+mx+2m+1}}}}$ xác định với mọi $x\in \left( 1;2 \right)$.           

A. 1.   

B. Vô số.        

C. 4.

D. 10.

Hướng dẫn và lời giải

Đáp án B

Yêu cầu bài toán $\Leftrightarrow -{{x}^{2}}+mx+2m+1>0,\forall x\in \left( 1;2 \right)$

$\Leftrightarrow m\left( x+2 \right)>{{x}^{2}}-1,\forall x\in \left( 1;2 \right)\Leftrightarrow m>\frac{{{x}^{2}}-1}{x+2},\forall x\in \left( 1;2 \right)$.

Xét hàm số $f\left( x \right)=\frac{{{x}^{2}}-1}{x+2}$, với $x\in \left( 1;2 \right)$

$f'(x) = \frac{{{x^2} + 4x + 1}}{{{{\left( {x + 2} \right)}^2}}},f’\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} x = – 2 – \sqrt 3 \notin \left( {1;2} \right)\\ x = – 2 + \sqrt 3 \notin \left( {1;2} \right) \end{array} \right. \Rightarrow f’\left( x \right) > 0,\forall x \in \left( {1;2} \right)$

Dựa vào bảng biến thiên có $m>\frac{{{x}^{2}}-1}{x+2},\forall x\in \left( 1;2 \right)$ khi $m\ge \frac{3}{4}$. Vậy $m\ge \frac{3}{4}$.

Trở về đề thi