Các phép toán lôgic cơ bản
Để thuận tiện trong nghiên cứu mệnh đề, ta quy ước như sau:
- Nếu mệnh đề logic có giá trị đúng, kí hiệu là 1 hoặc G(a)=1
- Nếu mệnh đề logic có giá trị sai, kí hiệu là 0 hoặc G(a)=0
1.Phép phủ định
a) Mệnh đề phủ định: Mệnh đề phủ định của mệnh đề a là mệnh đề có giá trị đối lập với mệnh đề a, kí hiệu là $\overline a $.
b) Phủ định mệnh đề a là lập một mệnh đề $\overline a $. $\overline a$ đúng khi a sai và $\overline a $ sai khi a đúng.
c) Phủ định của phủ định: $\overline{\overline a} = a$
Ví dụ 1:
Nếu a = “Paris là thủ đô của nước Pháp” thì mệnh đề phủ định $\overline a $ có thể diễn đạt như sau:
-
- $\overline a $ = “Không phải Paris là thủ đô của nước Pháp”
- hoặc $\overline a $ = “Paris không phải là thủ đô của nước Pháp”.
- $\overline{\overline a} $=” Pari không thể không là thủ đô của nước Pháp”.
Ví dụ 2:
Nếu b = “15 lớn hơn 30” thì mệnh đề phủ định $\overline b $ có thể diễn đạt như sau:
-
- $\overline b $ = “Không phải 15 lớn hơn 30”
- hoặc $\overline b $= “15 không lớn hơn 30”
- hoặc $\overline b $ = “15 nhỏ hơn hoặc bằng 30”
- $\overline{\overline b} $=” số 15 không thể không nhỏ hơn 30″.
Ở đây G(b) = 0 còn G($\overline b $) = 1, G($\overline{\overline b} $)=0.
Ví dụ 3:
Nếu c = “Chuyến tàu TN1 hôm nay bãi bỏ” thì mệnh đề phủ định $\overline c $ có thể diễn đạt như sau:
$\overline c $ = “Chuyến tàu TN1 hôm nay không bãi bỏ”.
$\overline{\overline c} $=” Chuyến tàu TN1 hôm nay không thể không bãi bỏ”.
Nếu qua xác minh mệnh đề c đúng (hoặc sai) thì mệnh đề phủ định $\overline c $ sẽ sai (hoặc đúng).
Chú ý: Mệnh đề phủ định a thường được diễn đạt là “không phải a”.
2.Phép hội
Khái niệm: Hội của hai mệnh đề a, b là một mệnh đề c có dạng:” a và b”, đọc là a và b, ký hiệu c=a Λ b (hoặc c=a.b).
Tính chất: c đúng khi cả hai mệnh đề a, b cùng đúng; sai trong các trường hợp còn lại.
Chú ý: Để thiết lập mệnh đề hội của hai mệnh đề a, b ta ghép hai mệnh đề đó bởi liên từ “và” hay một liên từ khác cùng loại. Những liên từ đó là: đồng thời,…
Ví dụ 1:
a = “Lúc 8 giờ sáng nay Hà có mặt ở Hà Nội”
b = “Lúc 8 giờ sáng nay Hà có mặt ở thành phố Hồ Chí Minh”
c=a Λ b=”Lúc 8 giờ sáng nay Hà có mặt ở Hà Nội và thành phố Hồ Chí Minh” .
Vì hai mệnh đề này không thể cùng đúng, nên G(a Λ b) = 0.
Ví dụ 2:
-
- a=”6 chia hết cho 2″
- b=” 6 chia hết cho 3″.
- c=a Λ b=” 6 chia hết cho 2 và 3″
Ví dụ 3:
-
- a = “ABC là tam giác vuông”
- b = “ABC là tam giác cân”.
- c=a Λ b=”ABC là tam giác vuông cân”.
3.Phép tuyển
Khái niệm:Tuyển của hai mệnh đề a, b là một mệnh đề c có dạng: “a hoặc b”. đọc là a hoặc b, ký hiệu là c=a ν b.
Tính chất: c sai khi cả hai mệnh đề cùng sai và đúng trong trường hợp còn lại.
Chú ý: Để thiết lập mệnh đề tuyển của hai mệnh đề a, b ta ghép hai mệnh đề đó bởi liên từ “hoặc“ (hay liên từ khác cùng loại).
Ví dụ 1:
-
- a=”3 nhỏ hơn 4″
- b=”3 bằng 4″.
- c=a ν b=” 3 nhỏ hơn hoặc bằng 4″ ← là mệnh đề đúng
Ví dụ 2:
-
- d=”Số lẻ”
- e=” số có chữ số tận cùng bằng 1, 3, 5, 7 ,9″
- f=d ν e =” số lẻ hoặc số có chữ số tận cùng bằng 1, 3, 5, 7 ,9″ ← là mệnh đề đúng
Ví dụ 3:
-
- a=”20 là số lẻ”
- b=”số 20 chia hết cho 3″
- c=a ν b=”số 20 là số lẻ hoặc chia hết cho 3″ ← là mệnh đề sai
Chú ý: Phép tuyển “a hoặc b” là để chỉ a hoặc b và có thể cả a lẫn b.
4.Phép kéo theo
Khái niệm: a kéo theo b là một mệnh đề có dạng: “Nếu a thì b”. kí hiệu a=>b.
Tính chất: Mệnh đề kéo theo chỉ sai khi a đúng và b sai và đúng trong các trường hợp còn lại.
Chú ý: Mệnh đề a kéo theo b thường được diễn đạt dưới nhiều hình thức khác nhau, chẳng hạn: “Nếu a thì b”; “Từ a suy ra b”.
Ví dụ:
-
- “15 có chữ số tận cùng bằng 5 suy ra 15 chia hết cho 5” ← mệnh đề đúng.
- “Nếu dây tóc bóng đèn có dòng điện chạy qua thì bóng đèn sáng” ← mệnh đề đúng.
Điều kiện cần: “b là điều kiện cần (ắt có) để có a”
Điều kiện đủ: “a là điều kiện đủ để có b”
Chú ý: Theo bảng chân lý trên, ta thấy:
-
-
- Nếu a sai thì a=>b luôn đúng.
- Nếu a đúng thì a => b đúng khi b đúng.
-
-
-
5.Phép tương đương
Khái niệm: a tương đương b là một mệnh đề có dạng: a khi và chỉ khi b, ký hiệu là a b.
Tính chất: a<=>b đúng, nếu cả hai mệnh đề a và b cùng đúng hoặc cùng sai.
Chú ý:
1. Trong thực tế, mệnh đề “a tương đương b” thường được diễn đạt dưới nhiều hình thức khác nhau. Chẳng hạn:
“a nếu và chỉ nếu b”
“a và b là hai mệnh đề tương đương”
“a tương đương b”
Ví dụ 1:
- A=”6 chia hết cho 2 tương đương Trái Đất quay quanh mặt trời” là mệnh đề tương đương.
Do a=”6 chia hết cho 2″ là mệnh đề đúng
b= ” Trái đất quay quanh mặt trời” là mệnh đề đúng
=> A=a<=>b nhận giá trị đúng.
Ví dụ 2:
- “3 chia hết cho 2 nếu và chỉ nếu 3 là số chẵn” là mệnh đề tương đương có giá trị Đúng.
- “Số chẵn chia hết cho 2 khi và chỉ khi 100 là số nguyên tố” là mệnh đề tương đương có giá trị Sai.
- ” Số 6 chia hết cho 5 khi và chỉ khi 2 là số nguyên tố” là mệnh đề tương đương có giá trị Sai.
——————————————–
0 Bình luận