Đề 004-TN THPT QG

Đề 004-TN THPT QG

Câu 47. [Mức độ 3] Có bao nhiêu số nguyên $a$ để phương trình ${{z}^{2}}-(a-3)z+{{a}^{2}}+a=0$ có hai nghiệm phức ${{z}_{1}},{{z}_{2}}$ thỏa mãn $\left| {{z}_{1}}+{{z}_{2}} \right|=\left| {{z}_{1}}-{{z}_{2}} \right|$?

A. 4.                               

B. 2.                             

C. 3.                             

D. 1.

Hướng dẫn và Lời giải

Chọn đáp án A

Theo định lý Viet ta có:

$\left\{ \begin{array}{l} {z_1} + {z_2} = a – 3\\ {z_1}.{z_2} = {a^2} + a \end{array} \right.$

Mặt khác: $\left| {{z}_{1}}+{{z}_{2}} \right|=\left| {{z}_{1}}-{{z}_{2}} \right|\Leftrightarrow \left| {{\left( {{z}_{1}}+{{z}_{2}} \right)}^{2}} \right|=\left| {{\left( {{z}_{1}}-{{z}_{2}} \right)}^{2}} \right|$

$\Leftrightarrow \left| {{\left( {{z}_{1}}+{{z}_{2}} \right)}^{2}} \right|=\left| {{\left( {{z}_{1}}+{{z}_{2}} \right)}^{2}}-4{{z}_{1}}{{z}_{2}} \right|\Leftrightarrow \left| {{(a-3)}^{2}} \right|=\left| {{(a-3)}^{2}}-4({{a}^{2}}+a) \right|$

\[\begin{array}{l} \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} {(a – 3)^2} = {(a – 3)^2} – 4({a^2} + a)\\ {(a – 3)^2} = – {(a – 3)^2} + 4({a^2} + a) \end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} {a^2} + a = 0\\ 2{a^2} + 16a – 18 = 0 \end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} a = 0\\ a = – 1\\ a = 1\\ a = – 9 \end{array} \right. \end{array}\]

Vậy có 4 giá trị nguyên $a$ thỏa mãn bài toán.

Trở lại đề thi