ĐẠI CƯƠNG VỀ PHƯƠNG TRÌNH

ĐẠI CƯƠNG VỀ PHƯƠNG TRÌNH

I.Khái niệm phương trình

1.Phương trình một ẩn

• Phương trình ẩn x là mệnh đề chứa biến có dạng:

f(x) = g(x)                    (1)

trong đó f(x), g(x) là những biểu thức của x.

• ${x_0} \in R$ gọi là nghiệm của (1) nếu f(x₀) = g(x₀) là đẳng thức đúng.
• Giải (1) là tìm tập nghiệm S của (1).

· Nếu (1) vô nghiệm thì $S = \phi .$

Ví dụ: Các phương trình: 2x + 3 = 0; x² – 3x + 2 = 0;

x – y = 1.

Ví dụ: Giải phương trình: $2x{\rm{ }} + {\rm{ 4 }} = {\rm{ }}0$

Giải

$2x{\rm{ }} + {\rm{ 4 }} = {\rm{ }}0 \Leftrightarrow 2x = – 4 \Leftrightarrow x = – 2$. Vậy phương trình có tập nghiệm: $S = \left\{ { – 2} \right\}$

2.Điều kiện của một phương trình

Điều kiện xác định của (1) là điều kiện của ẩn x để f(x) và g(x) có nghĩa.

Ví dụ: Tìm điều kiện của phương trình: $\frac{1}{{{x^2} – 1}} = \sqrt {x + 3} $

Giải

Điều kiện:

$\left\{ \begin{array}{l} {x^2} – 1 \ne 0\\ x + 3 \ge 0 \end{array} \right.$

$ \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}
{x \ne \pm 1}\\
{x \ge – 3}
\end{array}} \right.$

Vậy tập xác định: $D = \left[ { – 3; – 1} \right) \cup \left( { – 1;1} \right) \cup \left( {1; + \infty } \right)$

3.Phương trình nhiều ẩn

Dạng f(x,y) = g(x,y), …

Ví dụ:

a) 2x + y = 5

b) x + y – z = 7

Mỗi nghiệm là một bộ số của các ẩn thỏa mãn đẳng thức phương trình. ví dụ phương trình a) có một nghiệm là bộ (2;1).

4.Phương trình chứa tham số

Trong một phương trình, ngoài các chữ đóng vai trò ẩn số còn có thể có các chữ khác được xem như những hằng số và được gọi là tham số.

Giải và biện luận phương trình chứa tham số nghĩa là xét xem với giá trị nào của tham số thì phương trình vô nghiệm, có nghiệm và tìm các nghiệm đó.