Đề 004-TN THPT QG

Câu 29. [Mức độ 2] Cho khối lăng trụ tam giác $ABC.{A}'{B}'{C}’$ có cạnh bên $A{A}’=2a$ và tạo với mặt phẳng đáy một góc bằng $60{}^\circ $, diện tích tam giác $ABC$ bằng ${{a}^{2}}$. Thể tích khối lăng trụ $ABC.{A}'{B}'{C}’$ bằng

A. $\frac{\sqrt{3}{{a}^{3}}}{3}$.                       

B. ${{a}^{3}}$.            

C. $\sqrt{3}{{a}^{3}}$.                                       

D. $\frac{{{a}^{3}}}{3}$.

Hướng dẫn và Lời giải

Chọn đáp án C

Gọi $H$ là hình chiếu vuông góc của ${A}’$ trên $\left( ABC \right)$. Ta suy ra ${A}’H$ là đường cao của hình lăng trụ và góc giữa $A{A}’$ với $\left( ABC \right)$ là $\widehat{{A}’AH}=60{}^\circ $.

$\Rightarrow {A}’H=A{A}’.\sin 60{}^\circ =2a.\frac{\sqrt{3}}{2}=a\sqrt{3}$.

Vậy thể tích của khối lăng trụ $ABC.{A}'{B}'{C}’$ là ${{V}_{ABC.{A}'{B}'{C}’}}={A}’H.{{S}_{ABC}}=a\sqrt{3}.{{a}^{2}}={{a}^{3}}\sqrt{3}$.

Trở lại đề thi