Đề 003-TN THPT QG

Câu 38.   Trong không gian $Oxyz$, hai mặt phẳng $\left( \alpha  \right):x+2y-2z+1=0$ và $\left( \beta  \right):2x+4y-4z-3=0$ chứa hai mặt của hình lập phương. Thể tích của khối lập phương đó là:

A. $\frac{125}{8}$.         

B. $\frac{5}{6}$.          

C. $\frac{8}{125}$.       

D. $\frac{125}{216}$.

Hướng dẫn và Lời giải

Chọn D

Ta có: $\left( \alpha  \right)$ và $\left( \beta  \right)$ là hai mặt phẳng song song nên độ dài cạnh của hình lập phương chính là khoảng cách giữa hai mặt phẳng $\left( \alpha  \right)$ và $\left( \beta  \right)$.

Lấy $M\left( \frac{3}{2};0;0 \right)\in \left( \beta  \right)$, khi đó $d\left( \left( \alpha  \right),\left( \beta  \right) \right)=d\left( M,\left( \alpha  \right) \right)=\frac{\left| \frac{3}{2}+1 \right|}{\sqrt{{{1}^{2}}+{{2}^{2}}+{{\left( -2 \right)}^{2}}}}=\frac{5}{6}$.

Vậy thể tích của khối lập phương là: $~V={{\left( \frac{5}{6} \right)}^{3}}=\frac{125}{216}$.  

Trở lại đề thi


0 Bình luận

Trả lời

Avatar placeholder