Bài 1b (SGK11-T132): Tính giới hạn sau bằng định nghĩa:$$\underset{x \rightarrow +\infty }{lim}\frac{2-5x^{2}}{x^{2}+3}$$

Giải

b) Hàm số \(f(x)\) = \(\frac{2-5x^{2}}{x^{2}+3}\) xác định trên \(\mathbb R\).

Giả sử \((x_n)\) là dãy số bất kì và \(x_n→ +∞\) khi \(n \to  + \infty \)

Ta có \(\lim f(x_n) = \lim \frac{2-5x^{2}_{n}}{x^{2}_{n}+3}= \lim \frac{\frac{2}{x^{2}_{n}}-5}{1+\frac{3}{x^{2}_{n}}} = -5\)

Vậy \(\underset{x\rightarrow +\infty }{lim}\) \(\frac{2-5x^{2}}{x^{2}+3} = -5\)