Đề 001-TN THPT QG

Đề 001-TN THPT QG

Câu 44.

Trong hệ tọa độ Oxyz, cho điểm $M\left( 1;-1;2 \right)$ và hai đường thẳng ${{d}_{1}}:\left\{ \begin{align} & x=t \\ & y=1-t \\ & z=-1 \\ \end{align} \right.$, ${{d}_{2}}:\frac{x+1}{2}=\frac{y-1}{1}=\frac{z+2}{1}$. Đường thẳng $\Delta $ đi qua M và cắt cả hai đường thẳng ${{d}_{1}},{{d}_{2}}$ có véc tơ chỉ phương là $\overrightarrow{{{u}_{\Delta }}}\left( 1;a;b \right)$, tính $a+b$

A. $a+b=-1$                  

B. $a+b=-2$                

C. $a+b=2$                 

D. $a+b=1$

Hướng dẫn giải

Chọn D

Gọi $A\left( t;1-t;-1 \right),B\left( -1+2t’;1+t’;-2+t’ \right)$ là giao điểm của $\Delta $ với ${{d}_{1}},{{d}_{2}}$.

Khi đó $\overrightarrow{MA}=\left( t-1;2-t;-3 \right),\overrightarrow{MB}=\left( -2+2t’;2+t’;-4+t’ \right)$ Ba điểm M, A, B cùng thuộc $\Delta $ nên:

$\begin{array}{l} \overrightarrow {MA} = k\overrightarrow {MB} \\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} t – 1 = k\left( { – 2 + 2t’} \right)\\ 2 – t = k\left( {2 + t’} \right)\\ – 3 = k\left( { – 4 + t’} \right) \end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} t = 0\\ kt’ = \frac{1}{3}\\ k = \frac{5}{6} \end{array} \right. \end{array}$

Do đó $A\left( 0;1;-1 \right)\Rightarrow \overrightarrow{MA}=\left( -1;2;-3 \right)\Rightarrow \overrightarrow{{{u}_{\Delta }}}=\left( 1;-2;3 \right)$ là một VTCP của $\Delta $ hay $a=-2,b=3\Rightarrow a+b=1$

Trở về đề thi