Đề 002-TN THPT QG

Đề 002-TN THPT QG

Câu 37. Cho số phức z thỏa mãn $\frac{z+i}{z-i}$ là số thuần ảo. Tập hợp các điểm M biểu diễn số phức z là

   A. Đường tròn tâm O, bán kính $R=1$.

   B. Hình tròn tâm O, bán kính $R=1$ (kể cả biên).

   C. Hình tròn tâm O, bán kính $R=1$ (không kể biên).

   D. Đường tròn tâm O, bán kính $R=1$ bỏ đi một điểm $\left( 0;1 \right)$.

Hướng dẫn và lời giải

Đáp án D

Gọi $M\left( a,b \right)$ là điểm biểu diễn số phức $z=a+bi\,\,\,(a,b\in \mathbb{R})$

Ta có: $\frac{z+i}{z-i}=\frac{a+(b+1)i}{a+(b-1)i}=\frac{{{a}^{2}}+{{b}^{2}}-1}{{{a}^{2}}+{{(b-1)}^{2}}}+\frac{2ai}{{{a}^{2}}+{{(b-1)}^{2}}}$ Để $\frac{z+i}{z-i}$ là số thuần ảo thì

$\begin{array}{l} \frac{{{a^2} + {b^2} – 1}}{{{a^2} + {{\left( {b – 1} \right)}^2}}} = 0\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} \,\,\,\,\,{a^2} + {b^2} = 1\\ {a^2} + {\left( {b – 1} \right)^2} \ne 0 \end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} {a^2} + {b^2} = 1\\ a \ne 0,b \ne 1 \end{array} \right. \end{array}$

Trở lại đề thi