Đề 002-TN THPT QG

Đề 002-TN THPT QG

Câu 40. Cho hàm số $y=f\left( x \right)$ liên tục trên R và có đồ thị là hình bên. Gọi M, m theo thứ tự là GTLN, GTNN của hàm số $y={{\left| f\left( x \right)-2 \right|}^{3}}-3{{\left( f\left( x \right)-2 \right)}^{2}}+5$ trên đoạn $\left[ -1;3 \right]$. Tính $M.m$ bằng

   A. 2.                                  B. 3.

   C. 54.                                D. 55.

Hướng dẫn và lời giải

Đáp án D

Trên $\left[ -1;3 \right]$, ta có $1\le f\left( x \right)\le 7\Rightarrow 0\le \left| f\left( x \right)-2 \right|\le 5$.

Đặt $t=\left| f\left( x \right)-2 \right|$ với $t\in \left[ 0;5 \right]$. Khi đó

$y = {t^3} – 3{t^2} + 5 \Rightarrow y’ = 3{t^2} – 6t = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} t = 0\\ t = 2 \end{array} \right.$

Ta có

$y\left( 0 \right)=5;y\left( 2 \right)=1;y\left( 5 \right)=55$.

Suy ra

$\left\{ \begin{array}{l} M = 55\\ m = 1 \end{array} \right. \Rightarrow M.m = 55$

Trở lại đề thi