Đề 003-TN THPT QG

Đề 003-TN THPT QG

Câu 16. Tập nghiệm của bất phương trình ${{\log }_{\frac{1}{3}}}\left( {{x}^{2}}-2x+6 \right)\le -2$ là:

A. Nửa khoảng.                                                    

B. Một đoạn.                

C. Hợp của hai nửa khoảng.                                

D. Hợp của hai đoạn.

Hướng dẫn và Lời giải

Chọn C

Cách 1.

Bất phương trình tương đương với:

$\begin{array}{l} \left\{ \begin{array}{l} – {\log _3}\left( {{x^2} – 2x + 6} \right) \le – 2\\ {x^2} – 2x + 6 > 0 \end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} {\log _3}\left( {{x^2} – 2x + 6} \right) \ge 2\\ {x^2} – 2x + 6 > 0 \end{array} \right. \end{array}$

$\begin{array}{l} \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} {x^2} – 2x + 6 \ge 9\\ {x^2} – 2x + 6 > 0\begin{array}{*{20}{c}} {}&{(\forall x)} \end{array} \end{array} \right.\\ \Leftrightarrow {x^2} – 2x + 6 \ge 9\\ \Leftrightarrow {x^2} – 2x – 3 \ge 0\\ \Leftrightarrow \left( {x + 1} \right)\left( {x – 3} \right) \ge 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} x \ge 3\\ x \le – 1 \end{array} \right. \end{array}$

Vậy bất phương trình có tập nghiệm là $S=\left( -\infty ;-1 \right]\cup \left[ 3;+\infty  \right)$.

Cách khác

Ta có: ${{\log }_{\frac{1}{3}}}\left( {{x}^{2}}-2x+6 \right)\le -2\Leftrightarrow {{\log }_{3}}\left( {{x}^{2}}-2x+6 \right)\ge 2\Leftrightarrow {{x}^{2}}-2x+6\ge 9\Leftrightarrow x\in \left( -\infty \,;\,-1 \right]\cup \left[ 3\,;\,+\infty  \right)$.

Trở lại đề thi