Đề 003-TN THPT QG
Câu 43. Cho hàm số $y=\frac{ax-1}{bx-c}$$\left( a,b,c\in \mathbb{R} \right)$ có bảng biến thiên như sau:

Trong các số $a,b,c$ có bao nhiêu số dương?
A.$1$.
B.$0$.
C.$2$.
D.$3$.
Hướng dẫn và Lời giải
Chọn D
Dựa vào bảng biến thiên, suy ra:
- Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số $x=3$$\Rightarrow \frac{c}{b}=3\Leftrightarrow c=3b$.
- Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $y=2$$\Rightarrow \frac{a}{b}=2\Leftrightarrow a=2b$.
- ${f}’\left( x \right)>0$$\Rightarrow -ac+b>0$.
Từ ba điều kiện trên suy ra:$ac-b<0\Leftrightarrow 6{{b}^{2}}-b<0\Leftrightarrow 0<b<\frac{1}{6}$.
Vậy cả ba số $a,b,c$ đều dương.
CÁCH 2.
- Tiệm cận đứng $x=\frac{c}{b}=3$$\Rightarrow $$b,c$ cùng dấu
- Tiệm cận ngang $y=\frac{a}{b}=2$$\Rightarrow a,b$ cùng dấu
- Nhánh trái của đồ thị cắt trục \[Oy\] tại điểm có tung độ dương nên $\frac{1}{c}>0$$\Rightarrow $$c>0$.
Mà $a,b,c$ cùng dấu nên cả ba số $a,b,c$ cùng dương.
0 Bình luận