Đề 004-TN THPT QG

Đề 004-TN THPT QG

Câu 45. [Mức độ 3] Giả sử $f\left( x \right)$ là hàm đa thức bậc bốn. Đồ thị hàm số $y=f’\left( 1-x \right)$ được cho như hình bên.

Hỏi hàm số $g\left( x \right)=f\left( {{x}^{2}}-3 \right)$ nghịch biến trên khoảng nào trong các khoảng sau?

A. $\left( 1;2 \right)$.    

B. $\left( -2;-1 \right)$.                                    

C. $\left( 0;1 \right)$.                                       

D. $\left( -1;0 \right)$.

Hướng dẫn và Lời giải

Chọn đáp án D

Ta có $g’\left( x \right)=2x.f’\left( 1-\left( 4-{{x}^{2}} \right) \right)$

$\begin{array}{l} g’\left( x \right) = 2x.f’\left( {1 – \left( {4 – {x^2}} \right)} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} x = 0\\ f’\left( {1 – \left( {4 – {x^2}} \right)} \right) = 0 \end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} x = 0\\ 4 – {x^2} = 0\\ 4 – {x^2} = 2\\ 4 – {x^2} = 3 \end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} x = 0\\ x = \pm 2\\ x = \pm \sqrt 2 \\ x = \pm 1 \end{array} \right. \end{array}$

Ta có BBT:

Từ BBT ta thấy hàm số nghịch biến trên khoảng $\left( -1;0 \right)$.

Trở lại đề thi