Câu 46.1.  Cho hàm số $y=f\left( x \right)$ có đồ thị như hình vẽ

                Số nghiệm của phương  trình  $f\left( \left| {{x}^{3}}-3{{\text{x}}^{2}}+2 \right| \right)=2$ là

A. $3$.                          

B. $6$.                         

C. $9$.                         

D. $10$.

Hướng dẫn và Lời giải

Chọn C

Xét hàm số $g\left( x \right)={{x}^{3}}-3{{\text{x}}^{2}}+2$

Ta có

$g’\left( x \right) = 3{{\rm{x}}^2} – 6{\rm{x}} = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} x = 0\\ x = 2 \end{array} \right.$

Bảng biến thiên

Ta có bảng biến thiên của hàm số $t=\left| g\left( x \right) \right|=\left| {{x}^{3}}-3{{\text{x}}^{2}}+2 \right|$

Khi đó phương trình $f\left( \left| {{x}^{3}}-3{{\text{x}}^{2}}+2 \right| \right)=2$ trở thành phương trình $f\left( t \right)=2$.

Dựa vào đồ thị ta có

$f\left( t \right) = 2 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} t = {t_1} \in \left( { – \infty {\mkern 1mu} ;{\mkern 1mu} – 1} \right)\\ t = 0\\ t = {t_2} \in \left( {1{\mkern 1mu} ;{\mkern 1mu} 2} \right) \end{array} \right.$

Dựa vào bảng biến thiên của hàm số$t=\left| g\left( x \right) \right|=\left| {{x}^{3}}-3{{\text{x}}^{2}}+2 \right|$  ta có

+ Với $t={{t}_{1}}\in \left( -\infty \,;\,-1 \right)$ , phương trình $\left| {{x}^{3}}-3{{\text{x}}^{2}}+2 \right|={{t}_{1}}$  không có nghiệm ẩn $x$.

+ Với $t=0$, phương trình $\left| {{x}^{3}}-3{{\text{x}}^{2}}+2 \right|=0$  có 3 nghiệm ẩn $x$.

+ Với $t={{t}_{2}}\in \left( 1\,;\,2 \right)$, phương trình $\left| {{x}^{3}}-3{{\text{x}}^{2}}+2 \right|={{t}_{2}}$  có 6 nghiệm ẩn $x$.

Vậy phương trình đã cho có 9 nghiệm phân biệt.

Trở lại đề thi

Chuyên mục: Bài viết mới

0 Bình luận

Trả lời

Avatar placeholder