Đề 004-TN THPT QG

Đề 004-TN THPT QG

Câu 22. [Mức độ 2] Đạo hàm của hàm số $f\left( x \right)=\frac{{{2}^{x}}-1}{{{2}^{x}}+1}$ là

A. $\frac{{{2}^{x+1}}\ln 2}{{{\left( {{2}^{x}}+1 \right)}^{2}}}$.         

B. $\frac{{{2}^{x}}\ln 2}{{{\left( {{2}^{x}}+1 \right)}^{2}}}$.             

C. $\frac{{{2}^{x+1}}}{{{\left( {{2}^{x}}+1 \right)}^{2}}}$.              

D. $\frac{{{2}^{x}}}{{{\left( {{2}^{x}}+1 \right)}^{2}}}$.

Hướng dẫn và Lời giải

Chọn đáp án A

Xét hàm số $y=f\left( x \right)=\frac{{{2}^{x}}-1}{{{2}^{x}}+1}$, đặt $t={{2}^{x}}\Rightarrow {t}’={{2}^{x}}\ln 2$, hàm số trở thành $y=\frac{t-1}{t+1}$.

Lấy đạo hàm hai vế, ta được: ${y}’=\frac{2{t}’}{{{\left( t+1 \right)}^{2}}}$, suy ra ${y}’=\frac{{{2}^{x+1}}\ln 2}{{{\left( {{2}^{x}}+1 \right)}^{2}}}$.

Trở lại đề thi